一題高中數學

有不清楚之處歡迎提問，謝謝

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2012-07-14 11:40:23 補充：
特殊解法如下
當前兩項合併分解可得(3a-5c)[......]
故原式必有(3a-5c)之因式
同理，若先將後兩項合併分解可得-(3a-2b)[......]
故原式必有(3a-2b)之因式
若將第一三項合併分解可得(5c-2b)[......]
故原式必有(5c-2b)之因式
因此展開式為三次式故=k(3a-5c)(3a-2b)(5c-2b)其中k為某常數
現在只要對照a三次方的係數即可知k=3

2012-07-14 11:42:10 補充：
最後一行有誤
應是對照a^2c的係數得k=3

2012-07-14 18:27:52 補充：
-(3a-5c)^3=-(...-135a^2c+...)故a^2c的係數為135
而(3a-5c)(3a-2b)(5c-2b)=(45a^2c+.....)
45k=135故k=3
當然要比較其他項亦可

2012-07-14 18:34:34 補充：
若有學過因式法亦可使用
當3a=2b時原式0^3-(5c-2b)^3-(2b-5c)^3=0故原式有因式3a-2b
同理當5c=2b時，原式=0故有因式5c-2b
同裡友因式3a-5c
因(3a-2b)(5c-2b)(3a-5c)為三次多項式與原式同次
故原式=k(3a-2b)(5c-2b)(3a-5c)其中k為常數

2012-07-14 18:35:14 補充：
-(3a-5c)^3=-(...-135a^2c+...)故a^2c的係數為135
而(3a-5c)(3a-2b)(5c-2b)=(45a^2c+.....)
45k=135故k=3
當然要比較其他項亦可

2012-07-15 09:36:49 補充：
對齁，應該用此法才對
高中老師較常接觸三次式，果然有差

改為
(3a-2b)^3+(2b-5c)^3+(5c-3a)^3
令x=3a-2b,y=2b-5c,z=5c-3a
則x+y+z=0
由x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
得到x^3+y^3+z^3=3xyz

To 蜉蝣:
Why 對照a^2c的係數得k=3 ?