分組組合和重覆組合問題

1)12隻貓排成一隊, 於每2隻貓之間共11個空位中任意選個各放1隻鼠共11C3種方法。第一隻鼠前貓數 = a ≥ 1
第一、二隻鼠之間的貓數 = b ≥ 1
第二、三隻鼠之間的貓數 = c ≥ 1
第三隻鼠後的貓數 = d ≥ 1 正整數解的組數 = 11C3 = 165 組。
2) 12隻貓貓和3隻鼠鼠排成一隊共(12+3)! / (12! * 3!) 種方法。第一隻鼠前貓數 = a ≥ 0
第一、二隻鼠之間的貓數 = b ≥ 0
第二、三隻鼠之間的貓數 = c ≥ 0
第三隻鼠後的貓數 = d ≥ 0非負整數解的組數 = (12+3)! / (12! * 3!) = (12+3)C3 = 455 組。
3)56C8 * 48C8 * 40C8 * 32C8 * 24C8 * 16C8 * 8C8 / 7P7 種。
(因7組數目皆相同,同一種分法重計了 7P7 次 , 故除之。)
4)56C7 * 49C7 * 42C7 * 35C7 * 28C7 * 21C7 * 14C7 * 7C7 種。
(56本拿7本給甲 , 剩49本再拿7本給乙 , 如此類推。)
5)56C15 * 41C19 * 22C22 種。
(先分出15本,再分出19本...
也可先分出19本,再分出22本...等其餘5種方法,
每組數目不同,同一種分法沒有重計,不用除法。)
6)56C15 * 41C19 * 22C22 * 3P3 種。
(分給3人共 3P3 種方法。)

2012-07-13 02:59:05 補充：
1)
(11個空位中任意選3個各放1隻鼠共11C3種方法)

2012-07-13 03:03:18 補充：
4)
56C8 * 48C8 * 40C8 * 32C8 * 24C8 * 16C8 * 8C8 種。
(56本拿8本給甲 , 剩48本再拿8本給乙 , 如此類推。)