排列組合問題(3) 7題

(1)

A 學生有 5 個選擇，
B 學生有 5 個選擇，
C 學生有 5 個選擇。
所以共有 5 x 5 x 5 = 125 個方法。

(2)

方法一、
A 學生有 5 個選擇，
B 學生有 4 個選擇，
C 學生有 3 個選擇。
所以共有 5 x 4 x 3 = 60 個方法。

方法二、
可看成五個不同的班房選取其中三個排成一列，即有 5P3 = 60 種方法。

(3)

方法一、
A 學生有 5 個選擇，
情況一：B 和 A 同班，則 B 有 1 個選擇，C 有 4 個選擇。
情況二：B 和 A 不同，則 B 有 4 個選擇，C 有 5 個選擇。
所以共有 5 x 1 x 4 + 5 x 4 x 5 = 120 個方法。

方法二、
所有方法 - 三個同班的方法 = 125 - 5 = 120

(4)

A 學生有 6 個選擇 (第 6 個選擇為不入班)，
B 學生有 6 個選擇，
C 學生有 6 個選擇。
所以共有 6 x 6 x 6 = 216 個方法。

(5)

A 學生有 3 個選擇，
B 學生有 3 個選擇，
C 學生有 3 個選擇，
D 學生有 3 個選擇，
E 學生有 3 個選擇。
所以共有 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 243 個方法。

(6)

方法一、
15 名學生選 4 名(A,B,C,D) 共有 15C4 種方法。
A 學生有 6 個選擇，
B 學生有 5 個選擇，
C 學生有 4 個選擇，
D 學生有 3 個選擇。
所以共有 15C4 x 6 x 5 x 4 x 3 = 491400 個方法。

方法二、
15 名學生選 4 名(A,B,C,D) 共有 15C4 種方法。
可看成六個不同的班房選取其中四個排成一列，即有 6P4 種方法。
所以共有 15C4 x 6P4 = 491400 個方法。

(7)

考慮 A C E G 班只收男生，即只有 B D F 班可收女生，三班不能收四個女生。
所以有 0 種方法。