排列組合問題(1) 2題

2012-07-13 3:18 am

1. 一學校招收新生，有53位合資格的學生來投考，但學校只錄取15名新生：
(1) 錄取的新生共有多少種可能？
(2) 若來投考的53位學生中有14位來自A學校，有17位來自B學校，有22位來自C學校，那麼錄取的學生所來自的學校有多少種組合？
2. 終於，校方選了成績最優秀的15名新生。這天，校方開了兩場講解會，對象分別是學生和家長。
(1) 在第一場講解會中，安排了4排椅子讓15名新生坐，每排有椅子5張。若學生隨意坐且每位學生都坐，則有多少種坐法(即使被坐的椅子相同，但只要學生不同則算為不同的坐法)？若第一二排椅子各至少坐2人、第三四排椅子各至多坐4人，有多少種不同的坐法？

回答 (1)

羯少

2012-07-13 6:47 am

✔ 最佳答案

1. (1) =53 C 15
~6.250347751 x 10^12

1. (2) 6個組合
15個全是b校 / c 校 >2
15個是兩間校所組成 ab/ bc/ ca >3
15個是三間校組成 abc >1

2. (1) =20 P 15
~2.02741834 x 10^16

2. (2) ( 15C2 x 5P2 ) x ( 13C3 x 5P3 ) x ( 10C5 x 5! ) x 5! x 2 +
( 15C3 x 5P3 ) x ( 12C3 x 5P3 ) x ( 9C4 x 5P4 ) x 5! x 2 +
( 15C4 x 5P4 ) x ( 11C2 x 5P2 ) x ( 9C4 x 5P4 ) x 5! x 4 +
( 15C4 x 5P4 )x (11C3 x 5P3) x ( 8C4 x 5P4 ) x 5P4 x 2
~ 6.14606953 x 10^15

p.s. 2,3,5,5 / 3,2,5,5 / 3,3,4,5 / 3,3,5,4 / 4,2,4,5 / 2,4,4,5 / 4,2,5,4 / 2,4,5,4 /
4,3,4,4 / 3,4,4,4

參考: 自己部計算機

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