三角函數平方關係的證明

先劃一個直角三角形 : 長股=A 短股=B 則 斜邊C=根號(A平方+B平方)

長股A 相對角為(角A) 短股B相對角為(角B)

根據定義

tan(角A)=A/B

sec(角A)=C/B

左式=1+(A/B)平方=(B/B)平方+(A/B)平方=(B平方+A平方)/(B平方)
=C平方/B平方
(其中 B平方+A平方=C平方 就是直角三角的特性-畢氏定理)

右式=sec(角A)平方=(C/B)平方=C平方/B平方

左右兩式相等!

同理

根據定義

cot(角A)=B/A

cot(角A)=C/A

左式=1+(B/A)平方=(A/A)平方+(B/A)平方=(A平方+B平方)/(A平方)
=C平方/A平方

右式=cot(角A)平方=(C/A)平方=C平方/A平方

左右兩式相同

記住 : 遇到三角函數的證明題時,只要將三角函數化成 A B C 的形式就很好解決了(三角函數的定義一定要熟記才行!)

1+tan平方=csc平方a這個式子成立嗎?? 當然不成立
除非 sec(角A)=csc(角A) (在A=45度時才成立)

基本恆等式 cos^2+sin^2 = 1
兩邊除以 cos^2, 得 1+tan^2=sec^2
原恆等式兩邊除以 sin^2 得 cot^2+1 = csc^2

1+tan^2 當然不會恆等於 csc^2.

1+tan平方a=sec平方a
1+cot平方a=csc平方a
請問如何寫出以上兩個式子的證明
另外1+tan平方=csc平方a這個式子成立嗎?? sin=對邊/斜邊=1/csc
cos=鄰邊/斜邊=1/sec
tan=對邊/鄰邊=1/cottan=sin/cos
sin平方+cos平方=1

1+tan平方=(cos平方/cos平方)+(sin平方/cos平方)
=(sin平方+cos平方)/cos平方
=1/cos平方
=sec平方
1+cot平方=(sin平方/sin平方)+(cos平方/sin平方)
=(sin平方+cos平方)/sin平方
=1/sin平方
=csc平方另外1+tan平方=csc平方a這個式子成立嗎??
ans:不成立

(1)設角為a

設鄰邊為1

則對邊為tan a

斜邊為sec a

以畢氏定理證明

1平方+tan平方=sec平方

(2)


設角為a

設對邊為1

則鄰邊為cot a

斜邊為csc a

以畢氏定理證明

1平方+cot平方=csc平方


(3)不成立喔





有問題的話再給你看證明的照片