微積分有一題不會

👨🏻‍🏫 學術台數學

[匿名]

2012-07-12 7:30 pm

設f(x)=x^3
求f'(2)??
能教我用定義作嗎?

例如:
lim {(x+h)^3-(x)^3}/h=
h→0

lim {(x^3+3x^2h+3xh^2+h^3)-x^3}/h
h→0

lim {(3x^2+3xh^2+h^3}/h
h→0

lim 3x^2
h→0

能示範一次給我看嗎?
謝謝

更新1:

不是＠＠我是要問求f'(2)的話怎求? 我打的定義是筆記本上的

更新2:

f'(2)的定義作才對

回答 (2)

螞蟻雄兵

2012-07-13 2:38 pm

✔ 最佳答案

設f(x)=x^3
求f'(2)??
能教我用定義作嗎?
Sol
f’(2)=lim(h->2)_[f(h)－f(2)]/(h－2)
=lim(h->2)_(h^3－8)/(h－2)
=lim(h->2)_(h－2)(h^2+2h+4)/(h－2)
=lim(h->2)_(h^2+2h+4)
=4+4+4
=12

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Paul Liao

2012-07-12 8:25 pm

lim {(x+h)^3-(x)^3}/h
h→0

=lim {(x^3+3x^2h+3xh^2+h^3)-x^3}/h
h→0

=lim {(3x^2h +3xh^2+h^3}/h
h→0

=lim 3x^2
h→0

最後只要代入 x=2 --> f'(2)=12 (您的過程都對, 只少紅色的 h)

參考: Paul

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收錄日期: 2021-04-30 16:51:03
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20120712000016KK02675

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