高職數學(工)

[ (√3+ i)/(1－i)]^100=a+bi 則a^2+b^2=??
Sol
加上a，b為實數
(√3+ i)/2=Cos30度+iSin30度
(1－i)/√2=Cos(－45)度+iSin(－45)度
[(√3+ i)/2]/[(1－i)/√2]=Cos75度+iSin75度
[(√3+ i)/(1－i)]*(√2/2)=Cos75度+iSin75度
[ (√3+ i)/(1－i)]^100*(1/2)^50=Cos7500度+iSin7500度
[ (√3+ i)/(1－i)]^100=2^50*(Cos7500度+iSin7500度)
=2^50*(Cos300度+iSin300度)
=2^50*(1/2－√3/2)
a=2^49，b=－2^49*√3
a^2+b^2=2^98+2^98*3=2^100

太感謝你了阿^^~~~懂了

用狄美弗定理

a^2+b^2=4*3^98

2012-07-12 16:11:32 補充：
抱歉筆誤
a^2+b^2=4*2^98 =2^100

2012-07-14 11:49:51 補充：
a^2+b^2=2^98+2^98*3=2^98(1+3)=2^98*2^2=2^(98+2)=2^100

提出公因數