因式分解過程!!!

1.(x平方+2x-2)(x平方+2x+7)+18

它們的共同點就是x^2+2x
so令x^2+2x=A (為了方便處理)
(A-2)(A+7)+18
=[ (A^2)+5A-14 ]+18
=(A^2)+5A+4
=(A+1)(A+4)

這還不是答案
還要把原本A的值代回來

(A+1)(A+4)
=(x^2+2x+1)(x^2+2x+4)

然後x^2+2x+1=(x+1)^2

so (x^2+2x+1)(x^2+2x+4)
=[ (x+1)^2 ](x^2+2x+4)





2.(x-1)(x-3)(x-5)(x-7)+15

先調換順序
(x-1)(x-7)(x-3)(x-5)+15
=(x^2-8x+7)(x^2-8x+15)+15

之後你會發現
它們的共同點是x^2-8x
so令x^2-8x=A (為了方便處理)
(A+7)(A+15)+15
=[ (A^2)+22A+105 ]+15
=(A^2)+22A+120
=(A+10)(A+12)

這還不是答案
還要把原本A的值代回來

(A+10)(A+12)
=(x^2-8x+10)(x^2-8x+12)

然後x^2-8x+12=(x-2)(x-6)

so (x^2-8x+10)(x^2-8x+12)
=(x^2-8x+10)(x-2)(x-6)






3.(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)-15x平方

先調換順序
(x+1)(x+6)(x+2)(x+3)-15(x^2)
=(x^2+6+7x)(x^2+6+5x)-15(x^2)

之後你會發現
它們的共同點是x^2+6
so令x^2+6=A (為了方便處理)
(A+7x)(A+5x)-15(x^2)
=[ A^2+(12x)A+35(x^2) ]-15(x^2)
A^2+(12x)A+20(X^2)
=(A+2x)(A+10x)

這還不是答案
還要把原本A的值代回來

(A+2x)(A+10x)
=(x^2+2x+6)(x^2+10x+6)

1.(x^2+2x－2)(x^2+2x+7)+18
=(x^2+2x)^2+5(x^2+2x)－14+18
=(x^2+2x)^2+5(x^2+2x)+4
=(x^2+2x+1)(x^2+2x+4)
=(x+1)^2(x^2+2x+4)

2.(x－1)(x－3)(x－5)(x－7)+15
=(x－1)(x－7)(x－3)(x－5)+15
=(x^2－8x+7)(x^2－8x+15)+15
=(x^2－8x)^2+22(x^2－8x)+105+15
=(x^2－8x)^2+22(x^2－8x)+120
=(x^2－8x+10)(x^2－8x+12)
=(x^2－8x+10)(x－2)(x－6)

3.(x+1)(x+2)(x+3(x+6)－15x^2
=(x+1)(x+6)(x+2)(x+3)－15x^2
=(x^2+7x+6)(x^2+5x+6)－15x^2
=(x^2+6)^2+12x(x^2+6)+35x^2－15x^2
=(x^2+6)^2+12x(x^2+6)+20x^2
=(x^2+6+2x)(x^2+6+10x)
=(x^2+2x+6)(x^2+10x+6)