微積分問題 x^2/(1+x^2)^2對x積分 急!!!

= ∫x²/(1 + x²)² dx= ∫[1/(1 +x²) - 1/(1 + x²)²] dx= tan⁻¹x - ∫1/(1 +x²)² dx= tan⁻¹x - ∫1/(1 +tan²θ)²(sec²θ) dθ <- (令 x = tanθ)= tan⁻¹x - ∫cos²θ dθ= tan⁻¹x - ½∫(1 + cos2θ) dθ= tan⁻¹x - ½(θ + ½sin2θ) + C= tan⁻¹x - ½(θ + sinθcosθ) + C= tan⁻¹x - ½[θ + tanθ/(1 + tan²θ)] +C= tan⁻¹x - ½[tan⁻¹x + x/(1 + x²)] +C= ½[tan⁻¹x + x/(1 + x²)] +C 希望幫到你，不明白的話可再補充問題！

2012-07-11 10:34:59 補充：
1/(1 + tan²θ)²(sec²θ)
= 1/(sec²θ)²(sec²θ)
= 1/sec²θ
= cos²θ

用mathtype會打得比較快