好像是算幾不等式的問題

x+y+z+1505=xyz，x，y，z都是質數
Sol
不失一般性先假設x>=y>=z
(1) z為奇數
x為奇數，y為奇數
x+y+z+1505為偶數
xyz為奇數(不合)
(2) z為偶數
z=2
x+y+2+1505=2xy
2xy－x－y=1507
(2xy－x)－(y)=1507
x(2y－1)－(1/2)(2y)=1507
2x(2y－1)－(2y)=3014
2x(2y－1)－(2y－1)=3015
(2x－1)(2y－1)=3015
(2x－1)(2y－1)=(3^2)*5*67
3015有3*2*2=12個正因數
3015=1*3015=3*1005=5*603=9*335=15*201=45*67
(a) 2x－1=3015，2y－1=1
x=1508(不合)，y=1
(b) 2x－1=1005，2y－1=3
x=503，y=2
(c) 2x－1=603，2y－1=5
x=302(不合)，y=3
(d) 2x－1=335，2y－1=9
x=168(不合)，y=5
(e) 2x－1=201，2y－1=15
x=101，y=8(不合)
(f) 2x－1=67，2y－1=45
x=34(不合)，y=23
So
(x，y，z)=(503，2，2) or (2，503，2) or (2，2，503)

可進一步簡化問題,如x,y,z 3個都是奇數,則左面是偶數,右面是奇數,有矛盾;
如x,y,z中只有一個是偶數(2),則左面是奇數,右面是偶數,也有矛盾;
所以必有x,y,z中至少有兩個是2.不妨設x=y=2,則
2+2+z+1505=2*2*z
1509+z=4z
3z=1509
z=503是質數
因為對稱性的關係
所以(x,y,z)=(2,2,503)/(2,503,2)/(503,2,2)