陰影部分面積計算

(1)

設半徑為 r cm
則 弧AB = 2πr x (30° / 360°) = 5 => r = 30 / π
∠COB = 180° - 30° = 150°
弓形 BDC 的面積 = 扇形 OBC 的面積 - ΔOBC 的面積
= πr² x (150° / 360°) - (1/2)r² sin 150°
= π(30 / π)² x (150° / 360°) - (1/2)(30 / π)² sin 150°
= 96.6 cm²

(2)

設圓心為 F，半徑為 r cm，
則 OFC = 24，OF = 24 - r
sin 22.5° = DF / OF = r / (24 - r)
(24 - r)sin 22.5° = r
r = 24sin 22.5° / (1 + sin 22.5°)

∠OFD = ∠OFE = 180° - 22.5° - 90° = 67.5°
反角 DFE = 360° - 67.5° - 67.5° = 225°

陰影部分的面積 = 扇形 OAB 的面積 - 扇形 FDCE 的面積 - 2(ΔODF 的面積)
= π(24)² x (45° / 360°) - π[24sin 22.5° / (1 + sin 22.5°)]² x (225° / 360°)
- [24sin 22.5° / (1 + sin 22.5°)][24 - 24sin 22.5° / (1 + sin 22.5°)]sin 67.5°
= 20.9 cm²