數學問題(升國一的吧?)

1絕對值甲+絕對值乙等於10，甲－乙的最大值與最小值是多少
Sol
｜甲｜+｜乙｜=10
｜甲｜<=10，｜乙｜<=10
－10<=甲<=10，－10<=乙<=10，－10<=－乙<=10
－20<=甲－乙<=20

2阿貴和保哥分別在數線上表示8和3的位置，且兩人同時相向而行，若阿貴的
速率是保哥的4倍，則兩人相遇的位置在數線上表示的數為何
Sol
8－3=5
x+4x=5
x=1
3+1=4
在數線上表示的數=4

1
絕對值的意義說穿了就是點到原點的距離
所以絕對值甲+絕對值乙等於10就表示
甲到原點的距離和乙到原點的距離加起來要等於10
現在請你想想
兩個點同時在原點的左邊或右邊(同為正或同為負)
-------+---------------+-------+ (-----是數線 +是點)
.......0==========4--------6
和
兩個點分別在原點一左一右(一正一負)的狀況
-------+--------+--------------+-
.......-4--------0---------------6
是不是分別在原點一左一右的情況時兩點會有最大距離呢？因為他們才不會彼此重疊 吃掉對方的範圍(我不知道我這麼講你聽不聽得懂==|||)
因此 這題就直觀的想
當出現最大值時 就是一個點10一個點0
此時最大值為10
而最小值 則是一個點-10一個點0
此時最小值為-10

2
阿貴和保哥相向而行
----------------3---------------------------------8
..................保哥................................阿貴
設保哥的速率是每單位時間走x
阿貴的速率是每單位時間走-4x
距離:8-3=5
5/(x-(-4x))=5/5x=1/x------(時間)
1/x乘上x等於1-----(保哥走了一單位會和阿貴相遇)
3+1=4----(就是答案啦)

1. [基於直觀，取甲正乙負(數值不拘)有甲-乙的最大值=10，
甲負乙正(數值不拘)有甲-乙的最小值 =-10。因對稱性，本題兩極值必等值異號]

解法可用線性規劃。

│甲│+│乙│= 10

在二維坐標上，構成一"對稱甲軸與乙軸的正方形"，4頂點:(10,0)，(0,10)，(-10,0)，(0,-10)。
目標函數: 甲-乙=k，為斜率 =1 之直線組。

則 甲-乙的最大值=10(當甲≥0，乙≤0)，最小值= -10(當甲≤0，乙≥0)。

要對國中生解釋的話，或許可就甲乙的正負性分開討論(如不接受直觀分析)。


2. 保哥=3，阿貴=8，同時相向而行，阿貴的速率是保哥的4倍，故位移亦為4倍。

相遇的位置= 3+(1/5)*(8-3)= 4

甲距離0+乙距離0=10
甲乙距不可能20吧?