高一數學餘數問題

我想問 2010的2010次方除以11的餘數是多少
Sol
2010/11=182......8
8^1=>8^1/11=0……..8
8^2=>8*8/11=5……..9
8^3=>9*8/11=6……..6
8^4=>6*8/11=4….….4
8^5=>4*8/11=2…….10
8^6=>10*8/11=7……3
8^7=>3*8/11=2……..2
8^8=>2*8/11=1….….5
8^9=>5*8/11=3……..7
8^10=>7*8/11=5…….1
8^11=>1*8/11=0…….8
So
8^1=>8，8^11=>8
8^2011=>8
8^2010=>1
2010^2010=>1
2010^2010次方除以11的餘數是1

同餘的話，推薦意見欄月下隱者大師的解法。

以下亦供版大參考:

2010^2010≡8^2010(因11│2002)≡64^1005≡(-2)^1005
≡(-32)^201≡1^201≡1 (mod 11)

或
2010^2010≡8^2010(因11│2002)≡64^1005≡(-2)^1005
≡(-2)^5(因2^10≡1)≡(-32)≡1 (mod 11)

(2010)^2010≡8^2010≡(-3) ^2010≡(3) ^2010
≡(243) ^402≡(1) ^402≡1 (mod 11)