復原以下8位數除以3位數之算式,
並詳述推算過程。
........ ______7 □ □ □ □_
□ □ □). □ □ □ □ □ □ □ □
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.................... □ □ □ □
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.......................... □ □ □ □
.......................... □ □ □ 8
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~ 交流數學姿色 : 7 上 8 下算式謎 ~
2012-07-08 7:48 pm
回答 (3)
2012-07-09 12:37 am
✔ 最佳答案
不難想像，這條算式應該是10xxxxx8 / abc = 70x0x
即第一行：70x0x
第二行：除數）被除數，即 abc)10xxxxx8
第三行：99x
第四行：10xx
第五行：9xx
第六及七行：xxx8
所以，7 * abc = 99x，只有 7 * 142 = 994 乎合
所以除數abc是142，第三行是994。
商數的個位數大於7，因為abc乘以它得xxx8。
因為142*8=1136，而142*9=1278，所以商數的個位數是9，百位數是7，因為第五行是9xx。
所以這條算式是
10040678 / 142 = 70709
2012-07-08 11:55 pm
為方便起見，先把除法直式由上至下命名為第1至第7行
Step 1：
首先很明顯，這是一道沒有餘數的除式
第7行個位是8，所以第6行和被除數(在第2行)的個位也是8
三位數中，只有部分「1字頭」的數乘以7之後仍然是三位數，
所以除數百位是1
Step 2：
四位數-三位數=兩位數
在這個情況下，三位數的百位一定是9，四位數只能以10起頭
所以第2行是10xxxxx8，第3行是9xx，第4行是10xx，第5行是9xx
(x代表空格)
Step 3：
商(即第1行)的千位和十位都是0
因為第4行的「頭3位」和第6行的「頭3位」都不夠除以除數，
而要再加入下一個位
Step 4：
在第2至第4行，10xx-9xx=10
在這個情況下，9xx最小必須是990，而10xx最大只能是1009
所以第2行「頭4位」是100x，第3行是99x
Step 5：
99x的數中，只有994是7的倍數，994=142×7
所以第3行是994，第2行「頭4位」是1004 (因為1004-994=10)
而除數就是142了！
Step 6：
接下來就越來越輕鬆了
因為852=142×6 和 1136=142×8，
所以第5行一定是994，而商的百位是7
Step 7：
第7行是一個4位數，所以商的個位一定比7大，即是8或9
1136=142×8，1278=142×9
第7行個位是8，所以第7行是1278，第6行也是1278 (沒有餘數嘛)，
商的個位是9，而整個商也出現了！
Step 8：
1006-994=12，所以第4行是1006
而被除數也呼之欲出了，是10040678
所以，整個除式就是：
第1行(商)：70709
第2行：除數是142，被除數是10040678
第3行：994
第4行：1006
第5行：994
第6行：1278
第7行：1278
Step 1：
首先很明顯，這是一道沒有餘數的除式
第7行個位是8，所以第6行和被除數(在第2行)的個位也是8
三位數中，只有部分「1字頭」的數乘以7之後仍然是三位數，
所以除數百位是1
Step 2：
四位數-三位數=兩位數
在這個情況下，三位數的百位一定是9，四位數只能以10起頭
所以第2行是10xxxxx8，第3行是9xx，第4行是10xx，第5行是9xx
(x代表空格)
Step 3：
商(即第1行)的千位和十位都是0
因為第4行的「頭3位」和第6行的「頭3位」都不夠除以除數，
而要再加入下一個位
Step 4：
在第2至第4行，10xx-9xx=10
在這個情況下，9xx最小必須是990，而10xx最大只能是1009
所以第2行「頭4位」是100x，第3行是99x
Step 5：
99x的數中，只有994是7的倍數，994=142×7
所以第3行是994，第2行「頭4位」是1004 (因為1004-994=10)
而除數就是142了！
Step 6：
接下來就越來越輕鬆了
因為852=142×6 和 1136=142×8，
所以第5行一定是994，而商的百位是7
Step 7：
第7行是一個4位數，所以商的個位一定比7大，即是8或9
1136=142×8，1278=142×9
第7行個位是8，所以第7行是1278，第6行也是1278 (沒有餘數嘛)，
商的個位是9，而整個商也出現了！
Step 8：
1006-994=12，所以第4行是1006
而被除數也呼之欲出了，是10040678
所以，整個除式就是：
第1行(商)：70709
第2行：除數是142，被除數是10040678
第3行：994
第4行：1006
第5行：994
第6行：1278
第7行：1278
2012-07-08 8:51 pm
－只有10xx-9xx餘0xx
－8的上面兩個都是8
7xxxx
xxx)10xxxxx8
9xx
10xx
9xx
xxx8
xxx8
－只有7x1是個位數
－只有100x-99x餘10
7xxxx
1xx)100xxxx8
99x
－只有7x1,7x2,7x3和7x4<29
－只有7x4夠大
7xxxx
14x)100xxxx8
99x
－只有7x2=1x
7xxxx
142)1004xxx8
994
－7後有2個數沒有被142乘到
70x0x
－只有142x9得出個位數8的四位數
70x09
142)1004xxx8
994
10xx
9xx
1278
1278
－上面是7
142)1004xx78
－只有100x-99x餘12
100x
99x
1278
1278
－上面是0
142)10040x78
－只有142x7是99x
70709
142)10040x78
994
100x
994
1278
1278
－1006-994=12
－上面是6
70709
142)10040678
994
1006
994
1278
1278
全破
－8的上面兩個都是8
7xxxx
xxx)10xxxxx8
9xx
10xx
9xx
xxx8
xxx8
－只有7x1是個位數
－只有100x-99x餘10
7xxxx
1xx)100xxxx8
99x
－只有7x1,7x2,7x3和7x4<29
－只有7x4夠大
7xxxx
14x)100xxxx8
99x
－只有7x2=1x
7xxxx
142)1004xxx8
994
－7後有2個數沒有被142乘到
70x0x
－只有142x9得出個位數8的四位數
70x09
142)1004xxx8
994
10xx
9xx
1278
1278
－上面是7
142)1004xx78
－只有100x-99x餘12
100x
99x
1278
1278
－上面是0
142)10040x78
－只有142x7是99x
70709
142)10040x78
994
100x
994
1278
1278
－1006-994=12
－上面是6
70709
142)10040678
994
1006
994
1278
1278
全破
收錄日期: 2021-04-11 19:06:37
原文連結 [永久失效]:
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