✔ 最佳答案
首先,
0.01*0.01=0.0001
0.1*0.1=0.01
1*1 = 1
10*10=100
100*100=10000
以上表示:
若原數(欲被開平方根的數) x 有整數位, 則其平方根也有整數位.
若 1≦x<100, 則其平方根√x 介於 1(含) 與 10(不含) 之間;
若 100≦x<10000, 則 10≦√x<10000;
若 1>x≧0.01, 則 1>√x≧0.1;
若 0.01>x≧0.0001, 則 0.1>√x≧0.01.往前、往後類推, 可以得知:
要把 x 開平方, 以小數點為中心, 往前、往後每兩位數對應 √x 一位數.
以 4262.7841 為例, 分割為 42,62.78,41,00,00,...
其次, 60*60=3600, 70*70=4900, 而 x=4262.7841 介於 3600 與 4900 之間,
因此可知 √x 介於 60 與 70 之間, 也就是說 √x 首位是 6.一般化: x 如前述以小數點為界往前往後每兩位數分一節之後, 由左向右,
√x 最左邊一位數(首位)對應 x 最左邊一節, √x 之首位只需就 x 最左邊
一節取平方根. 如 42,**.******... 的平方根: 6*.***...; 又如
1,34.2456345 的平方根 = 1*.***...
5,21,34.632 的平方根 = 2**.***...
18.1324 的平方根 = 4.**...
再來, 由
(a+b)^2 = a^2 + 2ab+b^2 = a^2 + (2a+b)*b
可以找平方根首位以下各位數字. 或許用下列變形更好:
(10a+b)^2 = 100a^2 + (2*10a+b)*b
如 4262.7841 之平方根首位是 6,
4262.7841 = (10*6+b)^2 = 100*6^2 + (2*10*6+b)*b
= 3600 + (2*60+b)*b
即 (4262.7841-3600) = 662.7841 = (120+b)*b,
可以發現 b=5.***, 即 √x 的下一位數字(個位)是 5.於是:
６ ５． ２ ９
６ √４２６２．７８４１
６ ３６
－－ －－－－－－－－－
１２５ ６６２
５ ６２５
－－－－ －－－－－－
１３０２ ３７ ７８
２ ２６ ０４
－－－－－ －－－－－－－
１３０４９ １１ ７４４１
９ １１ ７４４１
＝＝＝＝＝＝＝
左邊取平方根諸位, 並抄錄在上面平方根的位置.
左邊 2a+b 再加 b 是 2(a+b), 其實就是計算下一位數時的 2a.
除首位外, 其他各位數計算時要減去 (2a+b)*b, 與前面已從原
數扣除的 a^2, 合計是扣除 a^2+(2a+b)*b = (a+b)^2, 即下一
步驟之 a^2.由於計算到後來原數都被扣盡, 表示原數是一完全平方數, 因此
計算結束, 得 √4262.7841 = 65.29. 若非完全平方數, 計算可
持續(小數點右邊最後面補0), 算至所需精確度為止.
2012-07-12 03:55:33 補充：
第十行可能是誤植.若100≦x<10000, 則10≦√x<100).
[R]
確實是我昏頭了, 多打了兩個 0.
只是一個國小二年級的外籍小朋友對*和的平方*的接受度還有待考驗.
[R]
國小二年級, 頂多只能談 "怎麼做", 原理就甭談了吧?
