微積分微分題目小疑問請幫忙 20點 d/dx tan

👨🏻‍🏫 學術台數學

[匿名]

2012-07-05 7:28 pm

d/dx tanh^(-1)(x) |x=0 = ?
是先把0代入在微還是微出來再代X=0呢?
如果可以也附上解答喔! 謝謝^^

更新1:

謝謝老怪物的補充^^

回答 (2)

Paul Liao

2012-07-05 8:26 pm

✔ 最佳答案

當然是先微分再代
d/dx tanh^(-1)(x)
=d/dx (1/2)ln[(1+x)/(1-x)]
=(1/2)[(1-x)/(1+x)]*[(1-x)+(1+x)]/(1-x)^2]
=1/[(1-x)(1+x))]
x=0 代入原式=1

參考: http://zh.wikipedia.org/wiki/双曲函数

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老怪物

2012-07-06 3:38 am

如果微分公式可包含要微分的那點, 如本例的 0, 則先套公
微分後再將該點代入.

如果微分公式不能含蓋要微分的那點. 例如
f(x) = x^2 sin(1/x) for x≠0; = 0 for x=0
則應依微分定義計算:
f'(0) = lim_{h→0) (f(h)-f(0))/h

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