難題 送大量點

1^2+2^2+3^2+...+n^2
= 1+(2*1+2)+(3*2+3)+...+[n(n-1)+n]
= (1+2+...+n)+[2*1+3*2+...+n(n-1)]

1+2+...+n = (2*1-1*0)/2+(3*2-2*1)/2+(4*3-3*2)/2+...+[(n+1)n-n(n-1)]/2
= (n+1)n/2

2*1+3*2+...+n(n-1)
= (3*2*1-2*1*0)/3+(4*3*2-3*2*1)/3+...+[(n+1)n(n-1)-n(n-1)(n-2)]/3
= (n+1)n(n-1)/3

故
1^2+2^2+...+n^2 = (n+1)n/2+(n+1)n(n-1)/3 = (n+1)n[1/2+(n-1)/3]
= (n+1)n(2n+1)/6.

通過配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。 這種解一元二次方程的方法稱為配方法，配方的依據是完全平方公式。 同時也是數學一元二次方程中的一種解法（其他兩種為公式法和分解因式法）。
目錄

過程
二次函數配方法技巧
编辑本段
過程

1.轉化： 將此一元二次方程化為ax²+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式）
2.移項： 常數項移到等式右邊
3.係數化1： 二次項係數化為1
4.配方： 等號左右兩邊同時加上一次項係數一半的平方
5.求解：用直接開平方法求解
6.整理（即可得到原方程的根）
代數式表示方法:注(^2是平方的意思.)
ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+（4ac-b^2）/4a=a[(x+m)^2-n^2]=a(x+m+ n)*(x+mn)
例:解方程2x^2+4=6x
1. 2x^2-6x+4=0
2. x^2-3x+2=0
3. x^2-3x=-2
4. x^2-3x+2.25=0.25 （+2.25：加上3一半的平方，同時-2也要加上3一半的平方讓等式兩邊相等）
5. (x-1.5)^2=0.25 （a^2+2a+1=0 即（a+1）^2=0）
6. x-1.5=±0.5
7. x1=2
x2=1 （一元二次方程通常有兩個解，X1 X2）
编辑本段
二次函數配方法技巧

y=ax&sup要的一項，往往在解決方程，不等式，函數中需用，下面詳細說明：
首先，明確的是配方法就是將關於兩個數(或代數式，但這兩一定是平方式)，寫成（a+b）平方的形式或（ab）平方的形式： 將（a+b）平方的展開得（a+b)^2=a^2+2ab+b^2 所以要配成（a+b）平方的形式就必須要有a^2，2ab，b^2 則選定你要配的對像後（就是a^2和b^2，這就是核心，一定要有這兩個對象，否則無法使用配方公式），就進行添加和去增，例如： 原式為a^2+ b^2 解： a^2+ b^2 = a^2+ b^2 +2ab-2ab = （ a^2+ b^2 +2ab）-2ab = （a+b)^2-2ab 再例： 原式為a^2+ 2b^2 解： a^2+2b^2 = a^2+ b^2 + b^2 +2ab-2ab = （ a^2+ b^2 +2ab）-2ab+ b^2 = （a+b)^2-2ab+ b^2 這就是配方法了， 附註：a或b前若有係數，則看成a或b的一部分， 例如：4a^2看成（2a )^2 9b^2看成（a^29b^2）

謝謝，但是我試過了，似乎不行

試證的話 用歸納法即可
推出的話 比較麻煩 和的立方公式加消去法

2012-07-06 09:19:13 補充：
老怪物的消去法很有趣

大開眼界