明天就要考轉學考了求求高手解答力學問題

一:力分析

滑車M向右移x的距離時, m下移2x (m的位移.速度和加速度都是M的2倍)
M受的水平力為左上面滑輪的力(Fx=T, Fy=Tx兩力合力)和下方繩子的拉力T
水平合力共 2T
2T=(M+m)*Ax Ax為水平方向加速度

小m 向下移 mg-T= m* Ay Ay為垂直方向加速度

兩式聯立消去T, 並利用Ay=2Ax, 得

台車M加速度Ax= 2mg/(M+5m)
m加速度= Ay= 4mg/(M+5m)

二:能量分析
設M前進x, m下降2x
m的位能減少=m的動能增加和M的動能增加
mg(2x) =0.5mVy^2 + 0.5 (M+m) Vx^2
又Vy=2Vx
得Vx^2= 4mgx /(5m+M)

由運動學公式 v^2 =V0^2 +2ax , V0=0
a= V^2 /2x


台車M的加速度a= Vx^2/ 2x
= 4mgx /(5m+M) / 2x
= 2mg/(5m+M)
m的加速度= 2a = 4mg /(5m+M)



2012-07-06 07:43:56 補充：
M向右移x時, 有兩條水平繩均縮短x, 總繩長不變, 故m之垂直繩長增加量=下移兩條水平繩縮短之總距離=x+x=2x

2012-07-06 09:36:07 補充：
是啊, m的加速度要abs(Ax^2+Ay^2)才對
疏忽了

2012-07-06 11:55:04 補充：
或寫為 m的加速度a= 2mg/(5m+M) x^ - 4mg /(5m+M) y^

x^ 為x方向(向右)的單位向量
y^ 為y方向(向上)的單位向量

msher( 研究生 1 級 )

您忘了m還有水平加速度了