有限小數的判斷問題

有限小數是會在化為最簡分數時，
分母是只會包含２和５的倍數，（其他都除不進）

132 = 2x2 x 3 x 11，

所以21x6947要是３和１１的公倍數，
或是２、３、１１的公倍數。

１１的倍數是
｜（奇數位數合）－（偶數位數合）｜　＝　１１的倍數，
這樣篩選下來：
(18+x) - 11 ＝　１１的倍數，
那麼Ｘ只剩４了。

再看看是否為３的倍數：全部位數的數字和　是否是三的倍數，
2+1+4+6+9+4+7=33，是三的倍數，
所以４成立，

答案是４

21x6947為一個七位數，若21x6947/132可化為有限小數，則x是多少？
Sol
21x6947=2106947+10000x
21x6947/132
=(2106947/132)+10000x/132
=15961+95/132+75x+100x/132
=15961+75x+(95+100x)/132
132=(2^2)*3*11
33｜(95+100x)
33｜(99x+99+x－4)
33｜(x－4)
x=4

132=2^2*3*11
21x6947/132 可化為有限小數, 則

21x6947 必定有因數 3, 11
有因數 3, 則 2+1+x+6+9+4+7 為 3 的倍數
x 為 1 or 4 or 7

有因數11, 則(2+x+9+7)-(1+6+4) 為 11 的倍數
x 為 4