急! F5數排列與組合q3

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2012-07-03 2:27 am

請詳細步驟(最好加文字講解)教我計以下幾條 :
(不要網址回答)

1.4名男生及4名及4名女生被安排坐滿一列，在下列情況下，各有多少個排列方法 :
a)沒有特定要求.
b)男生與女生必須各坐一邊
c)男生與女生必須間隔就座

2.淑琴下班後會選擇以下的方法回家。
方法一：公司附近有2條巴士路綫和1條小巴路綫往銅鑼灣。在銅鑼灣，有３條巴士路綫和１條小巴路綫返家。
方法二　：乘地鐵往中環。在中環，有電車，８條巴士路綫和１條小巴路綫返家。
問有多少種不同的路綫配搭可供淑珍選擇　？

3.某電郵戶口的密碼字符可以是大楷英文字母，小楷英文字母或數字０至９。已知大楷和小楷視作不同字母，且各字符可重複使用。
a)問６個字符可組成的密碼數目是多少？
b)問６至８個字符可組成的密碼數目是多少？

4.如下列資料，某校領袖生成員所屬的級別和性別，若要從中提名一男一女成為領袖生隊長，問有多少個種可能的配搭　？
中四　：　男８人　　女９人
中五　：　男１４人　女１２人
中六　：　男４人　　女６人

回答 (1)

wanszeto

2012-07-03 7:23 am

✔ 最佳答案

1.
a)
沒有特定要求，即 8 人任意排列在一排 8 個座位上。

排列方法的數目
= P(8,8) 種
= 8! 種
= 40320 種

b)
4 名男生排列在4個座位: P(4,4)
4 名女生排列在4個座位 : P(4,4)
男女生整列互換位置 : P(2,2)

排列的方法數目
= P(4,4) x P(4,4) x P(2,2) 種
= 4! x 4! x 2! 種
= 1152 種

c)
_MFMFMFM_
首先把男生安排在 4 個座位 "M" 上 : P(4,4)
把 4 名女生其中 3 人安排在 3 個座位 "F"上 : P(4,3)
把最後一名女生安排座在 2 個座位 "_"其中一個 : P(2,1)

排列的方法數目
= P(4,4) x P(4,3) x P(2,1) 種
= 4! x (4!/1!) x (2!/1!) 種
= 1152 種

2.
方法一 :
公司往銅鑼灣 : C(3,1)
由銅鑼灣返家 : C(4,1)

方法二：
乘地鐵往中環 : C(1,1)
由中環返家 : C(10,1)

可供選擇的路線配搭數目
= C(3,1) x C(4,1) + C(1,1) x C(10,1) 種
= 3 x 4 + 1 x 10
= 22 種

3.
a)
可供選擇的字符總數 = 26 + 26 + 10 = 62

6 個字符可組成的密碼數目
= 62^6 個
= 56800235584 個

b)
6 至 8 個字符可組成的密碼數目
= 62^6 + 62^7 + 62^8 個
= 221918520426688 個

4.
男領袖生人數 = 8 + 14 + 4 人 = 26 人
女領袖生人數 = 9 + 12 + 6 = 27 人

可能配搭的數目
= C(26,1) x C(27,1) 種
= 702 種

參考: wanszeto

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