幾條數學mc 和幾條計算題 明天大考 幫幫我 (要解釋)

1.
√3sinx+cosx=(2cos30°)sinx+(2sin30°)cosx=2(cos30°sinx+sin30°cosx)=2sin(x+30°)
所以最大值是 2(1)=1.

2.
考慮它們的圖形: A :∨, B:∪, C: ∪的左半往下翻,右半不變 D: ∪(較B窄)
所以 C 為增函數

3.
log 1/3為底(4x-x²)<-1
log 1/3為底(4x-x²)<log 1/3為底3
已知 y=log 1/3為底x 是遞減函數
∴(4x-x²)>3 ⇒ x²-4x+3<0 ⇒ (x-1)(x-3)<0 ⇒1<x<3
答案是 A

4.
f(x)=ax³+bx+1⇒ f(2)=a(2)³+b(2)+1
已知 f(-2)=5
∴ a(-2)³+b(-2)+1=5 ⇒-a(2)³-b(2)+1=5 ⇒a(2)³+b(2)=-4 ⇒ a(2)³+b(2)+1=-3
⇒ f(2)=-3

5.
(2sinx+cosx)/(sinx-3cosx)= -5 ⇒ [(2sinx+cosx)÷cosx]/[(sinx-3cosx)÷cosx]= -5
⇒(2tanx+1)/(tanx-3)= -5 ⇒ 2tanx + 1 = -5tanx+15 ⇒ tanx = 2
3cos2x+4sin2x
=3[(1-tan²x)/(1+tan²x)] + 4[2tanx/(1+tan²x)]
= 3[(1-4)/(1+4)] + 4[2(2)/(1+4)]=7/5

6.
y=3^(x²-1) (-1<=x<0) ⇒ 1/3<y<=1
反函數是(對掉x, y)
x=3^(y²-1) (-1<=y<0, 1/3<x<=1)
log(3為底)x=(y²-1) (-1<=y<0, 1/3<x<=1)
log(3為底)x+1=y² (-1<=y<0, 1/3<x<=1)
log(3為底)x+log(3為底)3=y² (-1<=y<0, 1/3<x<=1)
log(3為底)3x=y² (-1<=y<0, 1/3<x<=1)
y=-√log(3為底)3x