正五邊形的面積

圖片參考：http://i1096.photobucket.com/albums/g340/pingshek/2012-06-30-1.png


http://i1096.photobucket.com/albums/g340/pingshek/2012-06-30-1.png

I think it'll better to express tan54° into surd form.

2012-07-01 16:28:08 補充：

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/HA00016323/o/701206300041413873411960.jpg

http://i1099.photobucket.com/albums/g395/jasoncube/ad53bb1f.png 基本功夫： a)在∆ACD & ∆DCG 中。∵ ⇒.___________∠ACD = ∠DCG∵ ⇒_∵___⇒i___∠CAD = ∠BAE - 2∠BAC = ∠BAE - 2[½(180° - ∠ABC)]∵ ⇒∵___w___∠__CAD = 108° - (180° - 108°) = 36°∵ ⇒_∵&'.⇒__._∠CDG = ½(180° - ∠BCD) = ½(180° - 108°) = 36°∵ ⇒_∴_________∠CAD = ∠CDG∴ ∆ACD ~ ∆CDG (A. A.)∴ AC/CD = DC/CG ⇒ AC/6 = 6/CG ⇒ AC = 36/CG= 36/(AC - AG)⇒ AC² - (AG)(AC) - 36 = 0 b)∵ ∠GAD = 36° = 72° - 36° = ∠CAD - ∠CDG = ∠GDA∴ AG = GD∵ ∠CGD = 180° - ∠GCD - ∠GDC = 180° - 72° - 36° = 72° = ∠GCD∴ GD = DC ∴ AG = DC = 6 c)由 a)& b)AC² - 6AC - 36 = 0AC = {6 ± √[6² - 4(- 36)]}/2 = (6 ± √180)/2 = (6 ± 6√5)/2 = 3 ± 3√5∵ 3 - 3√5 < 0 (- ve, rej.)∴ AC = 3 + 3√5 開始計算！ 正五邊形ABCDE面積= 2∆ABC面積 + ∆ACD面積= (AC)(BF) + ½(AH)(CD)= AC√(6² - AF²) + ½√(AC² - CH²)(CD)= AC√[36 - (½AC)²] + ½√[AC² - (½CD)²](CD)= AC√[¼(144 -AC²)] + ½√[AC² - (½ × 6)²](6)= ½AC√(144 - AC²) + 3√(AC² - 9)= ½(3 + 3√5)√[144 -(3 + 3√5)²] + 3√[(3 + 3√5)² - 9] <-[由 c)]= (3/2)(1 + √5)√(144 - 9 - 18√5 - 45) + 3√(9 + 18√5 + 45 - 9)= (3/2)(1 + √5)√(90 - 18√5) + 3√(45 + 18√5)= (3/2)(1 + √5)[3√(10 - 2√5)] + 3[3√(5 + 2√5)]= (9/2)(1 + √5)√(10 - 2√5) + 9√(5 + 2√5)= 9[½(1 + √5)√(10 - 2√5) + √(5 + 2√5)]= 9√[½(1 + √5)√(10 -2√5) + √(5 + 2√5)]²= 9√[¼(1 + √5)²(10 -2√5) + (1 + √5)√(10 -2√5)√(5 + 2√5) + (5 + 2√5)]= 9√[¼(6 + 2√5)(10 - 2√5) + (1 + √5)√(30 + 10√5) + 5 + 2√5]= 9√[(3 + √5)(5 - √5) + (1 + √5)√(5² + 2 × 5 × √5 + 5) + 5 + 2√5]= 9√[(3 + √5)(5 - √5) + (1 + √5)(5 + √5) + 5 + 2√5]= 9√(15 -3√5 + 5√5 - 5 + 5 + √5 + 5√5 + 5 + 5 + 2√5)= 9√(25 +10√5) cm²≈ 61.9 cm²
希望幫到你，不明白的話可再補充問題！

2012-07-01 16:28:43 補充：
其實我這回答跟002的分別，就是我給了準確值

(002 tan54° 那部分)

分成一个四边形+一个三角形，利用已知的边和夹角即可得出。