積分表公式推導!

y'=lim(x→0) 【f(x+h)-f(x)】/h
1.令f(x)=c
(c)'=lim(x→0)【f(x+h)-f(x)】/h=(c-c)/h=0
(c)'=0
2.令f(x)=x^n
y'=lim(x→0)【f(x+h)-f(x)】/h=lim(x→0) 【(x+h)^n-x^n】/h
=lim(x→0){【(x+h)-x】}{(x+h)^(n-1).......x^(n-1)}/h=nx^(n-1)
3.【(ax+b)^n】'=na(ax+b)^(n-1) (證明跟2.相同)
4.{f(x)*g(x)}'=lim(x→0){f(x+h)*g(x+h)-f(x)*g((x)}/h
=lim(x→0){f(x+h)-f(x)}g(x+h)+f(x){g(x+h)-f(x)}/h=f'(x)g(x)+f(X)g'(x)
我個人純手打 請見諒
(微分的相反就是積分，把微分的推導結果反推就是積分，我打不出積分的符號，所以證明微分)

2012-06-30 17:09:08 補充：
我真的認識陶哲軒歐

積分表不是用來背的, 是用來查的.
微積分教本上的積分表算是較基本的一小部分,
有專門的書---大概就叫 "積分表" 或 "微積分公式"
之類的.

當然考試不會讓你查積分表. 但即使如此, 我也不
認為需要去背那一堆公式. 然而, 有時間的話拿那
些公式當練習---練習推導, 是不錯的做法. 當年我
就是那麼做.

其實真正在用的單變數積分技巧就是變數代換與
分部積分. 前者常用的幾種類型在多做練習下自
然熟悉, 到後來看到題目大概也就能想到如何去
代換. 至於分部積分, 基本上也是多練習就能熟悉.

參考便利學習網-吳佰老師/王杰老師的微積分、工程數學、普通物理、近代物理、經濟學、統計學DVD函授課程
http://tw.user.bid.yahoo.com/tw/booth/Y8312101899
及網站
http://www.handytutor.com/