微積分的問題5題 要計算過程

1) x² + y² = 25 ⇒ 2x + 2yy' = 0 ⇒ y' = - x/y切線斜率 = - ¾切線方程 ⇒ y - 4 = - ¾(x - 3) ⇒ y + ¾x - 25/4 = 0 2) d/dx ln√[(x - 1)/(x + 1)]= d/dx [ln√(x -1) - ln√(x +1)]= [1/√(x -1)]{1/[2√(x -1)]} - [1/√(x +1)]{1/[2√(x +1)]}= 1/[2(x - 1)] - 1/[2(x + 1)]= [(x + 1) - (x - 1)]/[2(x - 1)(x + 1)]= 1/(x² - 1) 3) x² - xy³ = 3y + 1 ⇒ 2x - x[3y²(dy/dx)] - y³ = 3(dy/dx)⇒ 2x - y³ = dy/dx (3xy² + 3) ⇒ dy/dx= (2x - y³)/(3xy² + 3) 4) ∫(3x⁴ + 6/√x)dx= 3x⁴⁺¹/(4 +1) + 6x^(½ + 1)/(½ + 1)= 3x⁵/5 + 4√x³ 5) ∫(2x³ + 5eˣ + 3ˣ)dx= 2x³⁺¹/(3 + 1) + 5eˣ + 3ˣ/ln|3|=½x⁴ + 5eˣ + 3ˣ/ln(3)
希望幫到你，不明白的話可再補充問題！

2012-07-01 10:51:20 補充：
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2012-07-04 12:49:37 補充：
6x^(½ + 1)/(½ + 1)
= 6x^(3/2)/(3/2)
= (2/3)6x^(3/2)
= 4√x³

這是公式
∫aˣ = aˣ/lnˣ

我可不可以請問一下

你們的'½ ' '¾'

等等的是怎麼弄的?