中五概率一題

每次抽球時：
P(抽中紅球) = 1/7
P(抽中紅球) = 6/7

P(A在第一次抽球時勝出)
P(A在第一次抽球時抽出紅球)
= 1/7

P(A在第二次抽球時勝出)
= P(兩人在第一輪均抽不到紅球) x P(A在第二輪抽到紅球)
= (6/7)² x (1/7)
= (1/7) x (36/49)

P(A在第三次抽球時勝出)
= P(兩人在首兩輪均抽不到紅球) x P(A在第三輪抽到紅球)
= (6/7)⁴ x (1/7)
= (1/7) x (36/49)²

P(A勝出)
= (1/7) + (1/7)(36/49) + (1/7)(36/49)² +......

這是一個等差數列的無限項和，首項 a = 1/7，公比 r = 36/49
公式：等差數列的無限項和 = a/(1 - r)

所以，P(A勝出)
= (1/7) + (1/7)(36/49) + (1/7)(36/49)² +......
= (1/7)/[1 - (36/49)]
= (1/7)/(13/49)
= (1/7) x (49/13)
= 7/13

（所給的答案錯誤，分母應為 13 而非 23。）