微積分，重積分代換法

👨🏻‍🏫 學術台數學

[匿名]

2012-06-28 4:46 am

用u=x+y, v=y-x之代換

求重積分(不會打積分符號用S表示)
SS [(x-y)^2]*e^[(x+y)^2] dydx (y從x積到x-1，x從0積到1/2)

答：1/12

每次從x、y代換成v、u時的範圍都會搞錯。
煩請這代換範圍的寫詳細一些。感謝您

更新1:

不好意思，轉換的過程可否再詳細些，或是有圖可以參考一下嗎？感謝您!!

回答 (6)

[匿名]

2012-06-29 6:04 am

✔ 最佳答案

如果是範圍的話
畫圖比較好理解
你就把xy座標圖轉換成uv座標圖

1
y=x→v=0
y=1-x→u=1
x=0→u-v=0
x=1/2→u-v=1
2
畫uv座標圖

2012-06-29 16:06:04 補充：
http://www.wretch.cc/album/show.php?i=asd820808&b=1&f=1333288783&p=0

我把圖貼在上面的網址中了
黃色區塊是他的區間
你先畫一條線固定v
然後你就能看到v的範圍是u~(u-1)
u的範圍是0~1
這樣的話是先dv在du

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[匿名]

2012-06-28 8:41 pm

y=x~1-x, x=0~1/2 積分才會是 1/12

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老怪物

2012-06-28 8:03 pm

"y從x積到x-1，x從0積到1/2" 這不對吧?
若依上列積分界限, 因 integrand 恆正, 結果必為負值.
y 若從 x 積到 x+1 或從 x-1 積到 x 結果才會是正的.

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[匿名]

2012-06-28 3:36 pm

e^(x+y)^2對沒有錯

2012-06-28 17:37:24 補充：
抱歉打錯了是y=x~1-x, x=0~1/2
主要想請教的是u、v的範圍要如何轉換，是否可以詳細說明一下

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Einsteine

2012-06-28 10:27 am

題目有誤照他給的算不出來

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kimkay

2012-06-28 7:30 am

那個是e^(x+y)^2嗎

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收錄日期: 2021-05-04 01:54:37
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20120627000010KK08037

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