分點公式...這題如何解?

設a，b 是有理數，且a<b，試比較 (a+b)/2，(a＋2b)/3， (2a＋b)/3，b
之大小順序為________
Sol
(a+b)/2=(3a+3b)/6
(a＋2b)/3=(2a+4b)/6
(2a＋b)/3=(4a+2b)/6
b=(6b)/6
a<b
So
(6b)/6>(2a+4b)/6>(3a+3b)/6>(4a+2b)/6
b>(a+2b)/3>(a+b)/2>(2a+b)/3




2012-06-27 00:30:23 補充：
b愈多愈大

a------(2a＋b)/3-------(a+b)/2---------(a＋2b)/3-------b

分點公式解說
若AP：BP = m：n ，則 P座標= (mB+ nA)/m+n
(2a＋b)/3表示AP：BP = 1：2，距離a比較近。所以值最小！
(a+b)/2 表示AP：BP = 1：1，距離a與b相等(在中點)。
(a＋2b)/3表示AP：BP = 2：1，距離b比較近。所以值最大！
所以(2a＋b)/3 <(a+b)/2 <(a＋2b)/3


另外如果是考試要選擇或填充的話
直接代a=0，b=1
(2a＋b)/3 =1/3
(a＋b)/2 =1/2
(a＋2b)/3 =2/3
所以(2a＋b)/3 <(a+b)/2 <(a＋2b)/3