已經20多年沒碰數學了, 今天要教小孩這題, 完全不知道該如何解釋 ...
請用簡單白話點的字句< 感恩!!!.
設a，b 是有理數，且a<b，試比較 (a+b)/2，(a＋2b)/3， (2a＋b)/3，b 之大小順序為________。【答案】甲＞丙＞乙
分點公式...這題如何解?
2012-06-27 7:48 am
回答 (2)
2012-06-27 8:16 am
✔ 最佳答案
設a，b 是有理數，且a<b，試比較 (a+b)/2，(a＋2b)/3， (2a＋b)/3，b之大小順序為________
Sol
(a+b)/2=(3a+3b)/6
(a＋2b)/3=(2a+4b)/6
(2a＋b)/3=(4a+2b)/6
b=(6b)/6
a<b
So
(6b)/6>(2a+4b)/6>(3a+3b)/6>(4a+2b)/6
b>(a+2b)/3>(a+b)/2>(2a+b)/3
2012-06-27 00:30:23 補充：
b愈多愈大
2012-06-27 8:28 am
a------(2a＋b)/3-------(a+b)/2---------(a＋2b)/3-------b
分點公式解說
若AP：BP = m：n ，則 P座標= (mB+ nA)/m+n
(2a＋b)/3表示AP：BP = 1：2，距離a比較近。所以值最小！
(a+b)/2 表示AP：BP = 1：1，距離a與b相等(在中點)。
(a＋2b)/3表示AP：BP = 2：1，距離b比較近。所以值最大！
所以(2a＋b)/3 <(a+b)/2 <(a＋2b)/3
另外如果是考試要選擇或填充的話
直接代a=0，b=1
(2a＋b)/3 =1/3
(a＋b)/2 =1/2
(a＋2b)/3 =2/3
所以(2a＋b)/3 <(a+b)/2 <(a＋2b)/3
分點公式解說
若AP：BP = m：n ，則 P座標= (mB+ nA)/m+n
(2a＋b)/3表示AP：BP = 1：2，距離a比較近。所以值最小！
(a+b)/2 表示AP：BP = 1：1，距離a與b相等(在中點)。
(a＋2b)/3表示AP：BP = 2：1，距離b比較近。所以值最大！
所以(2a＋b)/3 <(a+b)/2 <(a＋2b)/3
另外如果是考試要選擇或填充的話
直接代a=0，b=1
(2a＋b)/3 =1/3
(a＋b)/2 =1/2
(a＋2b)/3 =2/3
所以(2a＋b)/3 <(a+b)/2 <(a＋2b)/3
收錄日期: 2021-04-30 16:48:31
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20120626000016KK10160