接近指考,數學一題求救 (HELP！)

其實解決這問題無須用圖解法。

主要的問題在於：
當 (x - 1) 為正值時：(x - 1) 愈大， (x - 1)² 愈大，
當 (x - 1) 為負值時：(x - 1) 愈小，(x - 1)² 卻愈大。

因此：
當 (x - 1) 的數值橫跨正值和負值時，把 (x - 1) 平方時，要把 (x - 1) 的正值範圍與負值範圍要分開考慮。
但當 (x - 1) 的數值只是正值或只是負值時，把 (x - 1) 平方時，只需考慮其正值範圍或負值範圍便可。


在 1) 中：
(x - 1) 數值橫跨正值和負值，把 (x - 1) 平方時，要把 (x - 1) 的正值範圍與負值範圍要分開考慮。

-3 ≤ (x - 1) ≤ 2
即 -3 ≤ (x - 1) ≤ 0 或 0 ≤ (x - 1) ≤ 2
0 ≤ (x - 1)² ≤ 9 或 0 ≤ (x - 1)² ≤ 4
故得0 ≤ (x - 1)² ≤ 9


在 2) 中：
(x - 1) 是正值，平方時只要考慮 (x - 1) 的正值範圍。

1 ≤ (x - 1) ≤ 3
1² ≤ (x - 1)² ≤ 3²
1 ≤ (x - 1)² ≤ 9

2012-06-30 10:17:54 補充：
在任何題目中，若 u 為變數。

當 u 為正值時：u 愈大，u² 愈大，
當 u 為負值時：u 愈小，u² 卻愈大。

因此：
當 u 的數值橫跨正值和負值時，把 u 平方時，要把 u 的正值範圍與負值範圍要分開考慮。
但當 u 的數值只是正值或只是負值時，把 u平方時，只需考慮其正值範圍或負值範圍便可。

2012-06-30 21:48:58 補充：
以上性質適用於任何j實數的變數。

謝謝你們 兩個人都非常好！！！！！！！

ｙ ＝ ｘ^２－２ｘ＋３ = ( x - 1 ) ^ 2 + 1

所以以二次方程式來說

底(頂)點時的x=1

故先將不等式中的 x 運算成 ( x - 1 ) ^ 2

( 解釋時先設 k = ( x - 1 ) ^ 2 )

第一題
當 x= 1 時 k= ( 1 - 1 ) ^ 2 = 0 (min)
當 x= - 2 時 k= ( - 2 - 1 ) ^ 2 = 9 (max)

第二題
當 x= 2 時 k= ( 2 - 1 ) ^ 2 = 2 (min)
當 x= 4 時 k= ( 4 - 1 ) ^ 2 = 9 (max)

2012-06-26 09:04:39 補充：
不過我個人建議的解法如下:
因為二次方程式的圖形左右對稱
所以當ｙ ＝ ( x - 1 ) ^ 2 + 1 時
由於圖形向上 所以帶入的x離1越近 則y越小
這樣應該比較快

2012-06-27 20:56:36 補充：
的確
這題"不一定"要圖解
但我還是必須告訴發問者
當你遇到問題時
可以換一種思考方式
這是可以幫助解題的
我所說的當然只是其中一種解法
但絕對不要只用一種方式來思考
如果題目稍微故意一點的話
不圖解可能會很痛苦
而至少我可以篤定
這題圖解是"最佳的捷近"

2012-06-28 06:21:57 補充：
如果胡雪來不及回答
我告訴你這個性質在每個偶次的方程式都適用