計算(PA + PB + PC)的最短長度

當 P 為費馬點時, (PA + PB + PC) 為最短, 即 ㄥAPB = ㄥBPC = ㄥCPA = 120°
設 PA = a, PB = b, PC = c, 則
a^2 + b^2 - 2ab cos 120° = (22√3)^2
==> a^2 + b^2 + ab = 1452 . . . . . (i)
b^2 + c^2 + bc = 26^2
==> b^2 + c^2 + bc = 676 . . . . . .(ii)
c^2 + a^2 + ca = 1452 + 676
==> c^2 + a^2 + ca = 2128 . . . . . (iii)
(1/2)ab sin 120° + (1/2)bc sin 120° + (1/2)ca sin 120° = 13*22√3
==> ab + bc + ca = 1144 . . . . . . (iv)
(i) + (ii) + (iii) + 3*(iv), 得
2(a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca) = 1452 + 676 + 2128 + 3*1144
==> (a + b + c)^2 = 3844
==> a + b + c = 62

答案 : (PA + PB + PC) 的最短長度是 62

我表示回答大總是不看問題大程度來回答...OA O
總是用最高深的解法(?)

問題大看過那個連結之後應該可以依樣畫葫蘆直接幹出解答
至於如果偏微分的運算和意義您看的懂得話 解答也不是不行...OA O

ABC是一直角三角形, 直角的兩邊長a=26及b=22√3,三角形內有一點 P,求(PA+PB+PC) 的最短長度C=(0,0), B=(a,0), A=(0,b), P=(x,y)L=PA^2+PB^2+PC^2=(x^2+y^2)+[(x-a)^2+y^2]+[x^2+(y-b)^2]令偏微分=0求極值條件:∂L/∂x=2x+2(x-a)+2x=0 => x=a/3∂L/∂y=2y+2(y-b)+2y=0 => y=b/3得到: P=(a/3,b/3) => 即重心L1=√(x^2+y^2)+√[(x-a)^2+y^2]+√[x^2+(y-b)^2]=√(a^2+b^2)/3+√(4a^2+b^2)/3+√(a^2+4b^2)/3=[√(a^2+b^2)+√(4a^2+b^2)+√(a^2+4b^2)]/3=63.706862.....................ans

這裡有類似題唷~~~
http://tw.myblog.yahoo.com/sincos-heart/article?mid=5169&prev=5173&next=5160

"直角的兩邊長 26 及 22√3"
如果A是直角, 則 AB 及 AC 是 26 及 22√3.

2012-06-24 12:02:50 補充：
你的意見很有參考價值.同類似的題目我想應該很多. So.????

26和22√3是否為兩股?