101基測數學32題詳解

32.
答案是： (B) 15/4

已知：BC = CD = 12 及 BF = 3
所以 FC = BC -BF = 12 - 3 = 9

在 ΔFCD中：
FD² = CD² + FC² (勾股定理)
FD² = 12² + 9²
FD² = 225
FD = 15

∠BFE + 90° + ∠DFC = 180° (直線同側鄰角和)
∠CDF + 90° + ∠DFC = 180° (直線同側鄰角和)
所以 ∠BFE = ∠CDF (公理)
而 ∠FBE = ∠DCF = 90° (正方形內角)
因此 ΔBFE =CDF (AAA)

BF/CD = EF/FD (相似Δ對應邊)
3/12 = EF/15
EF = (3/12) x 15
EF = 15/4

在三角形EFB與三角形FDC中
角EFB=角FDC & 角C=角B＝90° 所以AA相似

DF=15(因為3:4:5)
所以3:EF=12:15 EF=15/4

12-3=9

9^2+12^2=15^2

3^2+4^2=5^2

選(C)