歸納 幾個式子成為一個式子! part 2

[Sol.]By 2., y=k1(b,c)*a.By 3., y=k2(a,c)*ln(b)+k3(a,c).

又由 2., k2(a,c)*ln(b)+k3(a,c) = k1(b,c)*a for all b,a,c
即: k1(b,c)*a 與 ln(b) 成直線關係,
因此 k1(b,c) 也與 ln(b) 成直線關係,
即 k1(b,c) = k12(c)*ln(b)+13(c),
而 k2(a,c) = k12(c)*a, k3(a,c) = k13(c)*a

故: by 2. & 3., y=k12(c)*a*ln(b)+k13(c)*a
By 4., y=k4(a,b)*c+k5(a,b) = k12(c)*a*ln(b)+k13(c)*a for all a,b,c

故 k12(c)=k124*c+k125, k13(c)=k134*c+k135
而 k4(a,b)=k124*a*ln(b)+k134*a, k5(a,b)=k125*a*ln(b)+k135*a.即: y = k124*a*c*ln(b)+k134*a*c+k125*a*ln(b)+k135*a

k2 k3 k4 k5
需要以 a,b,c以及與a,b,c,y無關之某常數表達時 才算是真正解出y(a,b,c)


此題正確答案為:
y(a,b,c)=a*( k’*ln(b)*c + k)
或
y(a,b,c)= a*( k’*ln(b) + k*c) , 其中 k與k'為與a,b,c,y 無關之某常數

2012-06-17 18:24:31 補充：
注意:

k2,k3 與c或a有關
k4,k5 與a或b有關
k1與b和c皆有關 唷!!!!!!!

2. y=k1*a , => y 與 a 成正比
3. y=k2*ln(b)+k3= k2 *[ln(b)+ k3/k2] => y 與[ln(b)+ k3/k2] 成正比
4..y=k4*c+k5= k4* ( c+ k5/k4) => y 與( c+ k5/k4) 成正比

小結：y = K‧a[ln(b)+ k3/k2]( c+ k5/k4)， K為某常數
※錯誤請告知