我想請教平行四邊形內一點分割四邊形面積的算法

強大哥，很喜歡看到你問問題，如果有看到且我會的話我一定會幫你XD



看一下這個的前面部分：
http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1512050802998

網頁裡的第一張圖，4塊面積一樣大的原因主要是E點為中點

AE與EC線段分別將三角形ABD、DBC平分

同理EB與ED也同樣分別將ABC、ACD平分

因此4塊面積同大小

上下三角面積相加等於左右三角面積相加


此時我們先知道上下三角形的底邊AD、BC一樣長
左右AB、CD也一樣長

然後上下三角底邊與E點連線的高，相加等於a
左右三角形底邊與E點的高，相加等於b


以上敘述就是指BC線段*a/2=AB線段*b/2
→BC線段*a=AB線段*b

現在將E點移為第2張圖的F點

由於底邊還是固定不變，上下三角形底邊對F點的高相加還是等於a
左右同樣也是不變等於b

因此還是保持BC線段*a=AB線段*b

所以上下三角形面積相加仍然等於左右三角形面積相加

看完應該就能了解答案列式為9+10=8+ PCD

PCD=11

2012-06-15 11:13:24 補充：
是阿，只是跑出去的三角形用減的，因為a長如圖中位置，而非AD到P點全長

AD與P的距離減去BC與P的距離為a

－－－http://twpic.org/uploads/ffc1d85d0f.png－－－

AD*(AD到P的高)/2-BC*(BC到P的高)/2=AB*(AB到P的高)/2+DC*(DC到P的高)/2

→APD-16=12+22




→BC*(AD到P的高-BC到P的高)/2=AB*(AB到P的高-DC到P的高)/2

→BC*a=AB*b< >


→APD=50

2012-06-15 11:13:28 補充：
至於這觀念，可能我講得不好，

不管中間的P點在哪個位置，跑到外面也是，

只要讓底跟P點連接的高，上下和=左右和，

便能使上下面積和=左右面積和，就可以解了，

因為上下底邊與左右底邊分別是相等的，P點移動，但底邊長不變，

重點就是要符合這個：BC*a=AB*b< >

2012-06-15 11:14:42 補充：
<>內容為ABCD平行四邊形面積

　　Ａ　Ｑ　　　　　Ｄ

　Ｓ　Ｐ　　　　　Ｔ

Ｂ　Ｒ　　　　　Ｃ
作ＱＲ與ＳＴ分別與邊平行，得四個平行四邊形
觀念一：平行四邊形對角線平分面積，
得ＡＰＤ＋ＢＰＣ＝ＡＢＰ＋ＣＤＰ
觀念二：上＋下＝左＋右＝１／２＊平行四邊形ＡＢＣＤ
觀念三：平行線會有同底等高三角形面積相等
故Ｐ在ＲＱ直線上移動時，所有的三角形ＡＢＰ都等面積，所有的三角形ＣＤＰ也都等面積

2012-06-15 11:09:56 補充：
另題
　　　　Ａ　　Ｒ　　　Ｄ

　　　　　　Ｑ

　　Ｂ　　　　　　Ｃ

　Ｅ　　Ｐ　　　Ｆ
作ＢＣＥＦ為平行四邊形，ＰＱ平行ＡＢ
因觀念三，得ＡＢＰ＋ＣＤＰ＝ＡＢＱ＋ＣＤＱ＝１／２＊ＡＢＣＤ
得ＡＢＣＤ＝（１２＋２２）＊２＝６８
觀念四：三角形ＡＰＤ＝１／２＊ＡＥＦＤ
理由：ＡＥＦＲ、ＲＰＦＤ均為平行四邊形，對角線平分面積
也得三角形ＢＣＰ＝１／２＊ＢＣＦＥ
得ＢＣＦＥ＝１６＊２＝３２
得ＡＤＦＥ＝６８＋３２＝１００
由觀念四得：ＡＰＤ＝１００／２＝５０

2012-06-15 11:15:11 補充：
註：圖上的線請自己畫
解釋給小孩聽時
不同的面積關係用不同顏色線畫
如果你的小孩幾何能力不是很好
那試著把圖形每部分都分開處理，也用不同色畫記

所有的觀念都能以一個想法一貫之：
作出與邊平行的線，作成小平行四邊形，對角線平分面積（用不同記號畫）
使所求的三角形面積或兩三角形面積和均為平行四邊形的一半

I let x be the required area and put AD = BC = 1.
Then the height of ∆ADP and ∆BCP is 18 and 20.
(AD and BC are the base)
So,
x + 8 + 9 + 10 = AD × (height of ∆ADP + height of ∆BCP)
x + 27 = 1 × (18 + 20)
x = 11

2012-06-15 10:41:57 補充：
http://tw.myblog.yahoo.com/funny-happy/photo?pid=3485
As what I just did before.

I let x be the required area and put AB = CD = 1
Then the height of ∆ABP and ∆CDP is 24 and 44.
(AB and CD are the bases)
So,
x + 12 + 22 = 16 + area of ABCD
x + 34 = 16 + AB × (height of ∆ABP + height of ∆CDP)

2012-06-15 10:43:12 補充：
x + 34 = 16 + 1 × (24 + 44)
x = 50