高中數學的計算題

向量2AB-AC=(2cosθ-cos2θ,2sinθ-sin2θ)

|2AB-Ac|=[(2cosθ-cosθ)^2+(2sinθ-sin2θ)^2]^0.5

打開括號=[5-4(cosθ*cos2θ+sinθ*sin2θ)]^0.5 因(sin^2)A+(cos^2)A=1

={5-4{cosθ[1-2(sin^2)θ]+sinθ*(2sinθ*cosθ)}}^0.5 和角或倍角公式

=(5-4cosθ)^0.5

因為-1<=cosθ<=1

所以1<=5-4cosθ<=9

所以1<=(5-4cosθ)^0.5<=3

3......ans

2012-06-15 08:36:21 補充：
麻辣寫的很好
但在=4+1-2cos(θ+2θ)處筆誤
應是=4+1-2cos(θ-2θ)

2012-06-15 09:38:49 補充：
還真簡潔
因為直覺代數運算可輕鬆算出 沒多想

2012-06-15 09:42:33 補充：
麻辣寫的很好
-2(cosθcos2θ+sinθsin2θ)這裡開始筆誤 應是-4(......)

用極座標畫一邊長1，2夾角θ之三角形就可知最大值為3

麻煩大大過程寫詳細一點.小弟我很笨.感恩不敬阿
已知AB=(cosθ,sinθ),AC=(cos2θ,sin2θ),
則絕對值2AB-AC之最大值為多少?Solution: 這是向量的另外一種格式V=|2AB-AC|=|(2cosθ,2sinθ)-(cos2θ,sin2θ)|=|2cosθ-cos2θ,2sinθ-sin2θ)|V^2=(2cosθ-cos2θ)^2+(2sinθ-sin2θ)^2=4(cosθ^2+sinθ^2)+(cos2θ^2+sin2θ^2)-2(cosθcos2θ+sinθsin2θ)=4+1-2cos(θ+2θ)=5-2cos3θLet 微分=0求取極值條件:2VV'=6sin3θ=0 => θ=0 or π/3繼續微分檢驗max的條件:VV'=3sin3θVV"+V'^2=VV"=9cos3θV"(θ)=9cos3θ/V=9cos3θ/√(5-2cos3θ)V"(π/3)=-9/√7<0 => max存在於θ=π/3V(π/3)=√(5-2cos3θ)=√7=max

可以再詳細點嗎?有點看不懂= =