數學 三角學

sin130°=sin(180°-50°)
sin230°=sin(180°+50°)
由於sin(180°-θ)= -sin(180°+ θ)
所以sin230°= -k

sin^4θ+2×tan^2θ×cos^4θ+cos^4θ
=sin^4θ+cos^4θ+2×tan^2θ×cos^4θ
=(sin^2θ)^2+(cos^2θ)^2 + 2×(sin^2θ)/(cos^2θ) × cos^4θ
[因為tanθ=sinθ/cosθ，所以tan^2θ=(sin^2θ)/(cos^2θ)]
=(sin^2θ+cos^2θ)^2 – 2×sin^2θ×cos^2θ + 2×sin^2θ×cos^2θ
[因為(sin^2θ+cos^2θ)^2 = (sin^2θ)^2+(cos^2θ)^2 + 2×sin^2θ×cos^2θ，
所以(sin^2θ)^2+(cos^2θ)^2 = (sin^2θ+cos^2θ)^2 – 2×sin^2θ×cos^2θ]
=1^2
[因為sin^2θ+cos^2θ=1]
=1

2012-06-16 20:58:08 補充：
可能我解釋的方法不太好，令你不明白。

是這樣的：
大家都知道 (a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab
那把它變一變形：a^2 + b^2 = (a+b)^2 – 2ab

把a=sin^2θ，b=cos^2θ 代進去，
便可以得到
(sin^2θ)^2 + (cos^2θ)^2 = (sin^2θ+cos^2θ)^2 – 2×sin^2θ×cos^2θ

明白了嗎？

2012-06-16 20:58:23 補充：
可能我解釋的方法不太好，令你不明白。

是這樣的：
大家都知道 (a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab
那把它變一變形：a^2 + b^2 = (a+b)^2 – 2ab

把a=sin^2θ，b=cos^2θ 代進去，
便可以得到
(sin^2θ)^2 + (cos^2θ)^2 = (sin^2θ+cos^2θ)^2 – 2×sin^2θ×cos^2θ

明白了嗎？

2012-06-16 20:59:48 補充：
可能我解釋的方法不太好，令你不明白。

是這樣的：
大家都知道 (a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab
那把它變一變形：a^2 + b^2 = (a+b)^2 – 2ab

把a=(sin^2θ)，b=(cos^2θ) 代進去，
便可以得到
(sin^2θ)^2 + (cos^2θ)^2 = (sin^2θ+cos^2θ)^2 – 2×sin^2θ×cos^2θ

明白了嗎？