矩陣的0次方(急!!)

已知一3*3矩陣A
〔1 2 3〕
〔3 1 2〕
〔2 1 3〕
求A的0次方?
答案應該是
〔1 1 1〕
〔1 1 1〕
〔1 1 1〕
還是
〔1〕
Sol
｜１　２　３｜
｜３　１　２｜＝｜－５　－７｜＝－６＜＞０
｜２　１　３｜　｜－３　－３｜
A的反矩陣存在
A^0=3階單位矩陣= 〔１　０　０〕
　　　　　　　　　〔０　１　０〕
　　　　　　　　　〔０　０　１〕
如果det(A)=0則A^0不存在

對於方陣而言，
零次方是單位矩陣才合理。
就算它的行列式是0也一樣。
就算它是defective也一樣。
這跟0^0=1的道理是一樣的。

2012-06-13 20:17:28 補充：

先解釋一下0次方的意義：
A^0*A^n=A^(0+n)=A^n
A^n*A^0=A^(n+0)=A^n
0次方的意義就是乘法單位元素。
而方陣的乘法單位元素就是單位矩陣。

三階單位矩陣是：
[1 0 0}
[0 1 0]
[0 0 1]

即使det(A)=0甚至A是defective都不例外。
因為這些方陣也可以自乘。
這些方陣也可以乘上單位矩陣而其值不變。

至於非方陣的矩陣，
由於無法自乘，
所以不定義次方。
連0次方也不定義。

2012-06-13 20:18:54 補充：
既然第一位回答者不願意改正他的錯誤，
我就回答了。
免得沒有答案可以選為最佳解。

2012-06-18 19:04:10 補充：
即使det(A)=0或者A是defective.
A仍然可以自乘，
可以定義出次方。
所以它的0次方有意義，
沒有理由排除。

┌ 1 0 0 ┐
0 1 0
└ 0 0 1 ┘

2012-06-11 13:39:42 補充：
請參考:
http://math.stackexchange.com/questions/101590/what-is-zero-power-of-a-non-square-matrix

2012-06-11 13:45:25 補充：
請參考:
http://sci.tech-archive.net/Archive/sci.math/2009-11/msg01297.html

2012-06-11 13:47:16 補充：
請參考:
http://sci.tech-archive.net/Archive/sci.math/2009-11/msg01275.html