在□內填入同一個自然數，使得(□+23)/(□-37)也是自

使得(□+23)/(□-37)也是自然數,....令分子是m,分母是n
m/n是自然數表示n是m的正因數
故n|m.......即(□-37) | (□+23)
利用線性組合方法來解題,令□=x
(x-37) | (x+23) , 同理 (x+23) | (x+23)
故(x-37) | (x+23) - (x-37)...............得到(x-37) | 60
而60=2^2×3×5
其正因數個數有(2+1)(1+1)(1+1)=12個........可得解答

或由除法原理
(x+23)=(x-37)×1+ 60........餘數60,同樣解答

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2012-06-09 17:53:29 補充：
Sry...

I thought the Q want to suggest only one.