1題，算體積表面積。(有點難度，非高手勿進)

參考一下(不用微積分應該求不出來)

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AC07503457/o/151206080501413872361560.jpg

註:
1. 中間重疊部分不是三圓柱的交集,是兩兩交集的聯集
2. 積分式的計算,你應該可以求得

2012-06-19 16:11:36 補充：
體積部分: 2(V1)+V2 = 3π/4 即一根圓柱體積,
我的答案是對的

2012-06-19 23:57:59 補充：
6V1+V2 是三根圓柱所佔的區域體積
所求總體積=27-(6V1+V2)

2012-06-20 00:39:31 補充：
6V1+V2是三圓柱所佔的區域體積沒錯啊!
請注意三圓柱所佔體積 與 三圓柱共同交集 是不一樣的

2012-06-20 00:50:16 補充：
V1的下緣是圓弧形的

2012-06-20 00:56:00 補充：
DEF, 或4個 DEF都貼在紅色圓柱面上
so, V1的下緣是圓弧形

2012-06-20 01:14:38 補充：
我的V2不是用V1求得,
計算中的V2共有6個"圓弧面",每一個圓弧面都是4個DEF所組合而成的

2012-06-20 01:54:30 補充：
Sorry! V1的下緣不是圓弧形
四個DEF,兩兩對面分別在綠色與紅色圓柱上
原答V1, V2的計算沒錯

2012-06-20 02:10:16 補充：
我的算法(V2部份):
將V2由xy平面剖開,分為上下兩對稱部分
V2上半部又分為8塊, 其中DEF曲面以上至z=1.5部分又以yz平面剖開為兩對稱部分
so,V2的計算才有 16倍某定積分
故整個V2有6個面,每個面(4個DEF)又分別貼在兩個垂直的圓柱上

2012-06-20 02:34:39 補充：
V2的計算,好像有點問題,我再想想

2012-06-20 04:57:55 補充：
睡不著起來重算如下(原點O)
V2區域由48個ODEF(類似三角錐)組合而得,
其中OEF為平面 z=x,ODE為x+y=0, ODF為x=y, DEF為 x²+z²=1/4 (最後用極坐標積分)
則V2=48∫(0~π/4)∫(0~1/2) {√[0.25-(r sinθ)²]-r cost } rdr dθ=2√2 -2
故所求體積=27-(6V1+V2)

2012-06-20 05:02:34 補充：
Sorry!是24個ODEF組合而得
而ODEF又以zx平面切為對稱2半,故為48倍

3*3*3=27

0.5*0.5*兀*2*2=1兀

0.5*0.5*兀*3=0.75兀

體積=27-1.75兀 cm3

3*3*6=54

兀*6=6兀

兀*2*3=6兀

54+6兀-6兀=54

表面積=54 cm2

2012-06-25 17:05:58 補充：
恩 ....


對拉= =

畢竟我只是國中生QAQ

我感覺有被自己打臉XD

積分是啥阿OAO!!?

看到各位大大的解題

我真的不能望其項背啊!!!!

中間不是圓！！
是很醜的形狀。

2012-06-09 13:32:31 補充：
它做法是分析中間部分的形狀，

然後直接用算體積的公式去算的，

把複雜的形狀，用切的分開算，最後加加減減，沒有用積分，

表面積跟體積都是這樣算，都沒有用積分，

雖然答案是對的...，而且跟軟體分析的答案一樣，

但就是有種說不上的奇怪，可能不太熟悉那種算法，

所以比較想知道有沒有其它更好的算法，

要看看嗎，要的話跟我說，可以寄給你，不過只有算式沒有祥解喔。

2012-06-09 14:18:43 補充：
OK~~~~~加油!!

2012-06-09 17:17:49 補充：
沒有的，

只有一些關於圓的，常用的，體積公式、表面積公式，

還有一個正方形與圓形的比例關係。

spherical trigonometry ，昨天您PO上來我才第一次見識到有這玩意。

2012-06-13 22:30:58 補充：
OK~沒關係~謝謝～^^

2012-11-29 22:45:02 補充：
如果你要我這邊的解法可以寄e-mail給我~

中間會是圓嗎?

表面積好算~~ 但體積="=

Double or triple integral will be used.

2012-06-08 22:49:50 補充：
Reference:

http://hk.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=7011110700941

2012-06-08 23:03:01 補充：
Spherial trigonometry!

2012-06-08 23:03:26 補充：
*Spherical trigonometry!

2012-06-08 23:16:29 補充：
What aspect of maths does your solution included?

2012-06-09 10:18:50 補充：
Actually I'm not really goods at those integral either...

Let's wait for other pros.

2012-06-09 12:24:02 補充：
What kind of 幾何方式 is it?

2012-06-09 13:45:48 補充：
No need now.
I want to try it by myself.

2012-06-09 16:46:04 補充：
Is spherical trigonometry used in your solution?

2012-06-13 20:15:00 補充：
I'm really busy these days...

I think I won't have time to do this...

But I'll think it when I'm free...

2012-10-11 18:06:12 補充：
Maybe I'll discuss this question with my classmate and teacher these day.