2條 permutation and combination

1)

Why 吾可以 6c1*1*5c1*4c1*3c1 ?

是吾可以的 。

你最後3個 5c1 * 4c1 * 3c1 的計法實際上係 = 5P3 ,
即係你把最後3個的次序也計埋。

因為 5C1 時有 3 個可能 ,
4C1 時有剩 2 個可能 ,
3C1 時有最後 1 個可能 。

所以你 5c1*4c1*3c1 計晒 3*2*1 = 3! 種排列 ,
而這裡一次過抽5個 balls 同排列無關。

所以你要除番 3! , 即 6c1 * 1 * [(5c1*4c1*3c1) / 3!] = 60 ,

或者學答案 5C3 便沒有多計排列的問題 : 6C1 * 1 * 5C3 = 60。



2)

點解要除5!

和上一題同樣道理 ,

10C2 呢2本有 5 個 groups 的選擇
8C2 呢2本剩 4 個 groups 的選擇
6C2 呢2本剩 3 個 groups 的選擇
4C2 呢2本剩 2 個 groups 的選擇
2C2 呢2本去最後 1 個 groups 。

所以 (10C2)(8C2)(6C2)(4C2)(2C2) 實際計晒 5*4*3*2*1 = 5! 種排列。

一定要除以 5! 得 (10C2)(8C2)(6C2)(4C2)(2C2) / 5! = 945 。


另一解法 :

全排 / (5組2本排列數 * 5組排列)

= 10! / (2! * 2! * 2! * 2! * 2! * 5!) = 945。


2012-06-08 14:58:50 補充：
簡單~
分別就係4 {DIFFERENT} children , 因為 children are {DIFFERENT} ,
即係邊份排好位分給邊個是有分別的!
所以要保留排列數 , 不可以除 4! 。

另一解法 :
12! / (3! * 3! * 3! * 3!) = 369600。

而 divide the presents into 5 groups of 2 就無排列次序可言 ,
除非再分呢 5 groups to 5 名不同人士。

Hope I can help you ~