中五圓方程

其實有很多資料都欠缺,所以我不知道以下回答是否正確

軸截距-->y軸截距嗎?(因為只有x軸截距是找不到直線方程的)
設y = mx+4 為切線方程
y = mx+4.....(1)
x^2+y^2+2y-4=0....(2)
把(1) 代入 (2),
x^2 + (mx+4)^2 +2(mx+4) -4 =0
x^2 + (mx)^2 + 8mx + 16 +2mx + 8 -4 = 0
x^2(1+m^2) + 10mx + 20 = 0

因為切線和圓C只有一個接觸點,所以判別式=0
(10m)^2 - 4(1+m^2)(20) = 0
100m^2 -80m^2 -80 = 0
m = 2 or -2
即是切線方程分別是
y = 2x+4 或 y = -2x+4
i.e.2x-y+4 = 0 或 2x +y-4=0

2. 我假設問題所指的"直線"<---是指圓的切線(否則a沒有一個特定的值,只能
找出a的範圍)
2x+3y+a=0
x = -(3y+a)/2....(1)
x^2+y^2+4x-y+1=0....(2)
把(1) 代入 (2),
[(3y+a)^2]/4 + y^2 - 2(3y+a) - y +1 =0
9y^2 + 6ay + a^2 + 4y^2 - 24y - 8a - 4y + 4 = 0
13y^2 +2y(3a-14) + a^2 - 8a + 4 = 0
直線L:2x+3y+a=0是圓C的切線,判別式 = 0
4(3a-14)^2 - 4(13)(a^2-8a+4) = 0
36a^2 -336a +784 -52a^2 + 416a - 208 =0
-16a^2 -80a + 576 = 0
a^2 + 5a -36 = 0
a = -4 or 9
(所以,切線方程是2x+3y-4=0或2x+3y+9=0)
如果a = -4,
13y^2 +2y(-12-14) + 16 + 32 + 4 = 0
13y^2-26y+52 = 0
y^2 -2y + 4 = 0
y = 2 (重複的根)
從(1),x = -(6-4)/2
= -1
所以,如果a = -4,切線與圓的交點坐標是(-1,2)

如果a = 9,
13y^2 +2y(27-14) + 81 - 72 + 4 = 0
13y^2 + 26y + 13 = 0
y = -1(重複的根)
從(1),x = -(-3+9)/2
=-3
所以,如果a =9,切線與圓的交點坐標是(-3,-1)

2012-06-09 12:17:54 補充：
打錯了@@
y^2 -4y + 4 = 0
y = 2 (重複的根)
抱歉昨天在精神不佳的狀態下回答
把y^2 -2y + 4 = 0 當成 (y-2)^2 ><

至於第一題,如果是x軸截距,m是沒有整數solution,你可以用以上的方法自己試試,
所以我認為第一題提供的是y軸截距而不是x軸截距

1) x 軸截距定 y 軸截距？

2) 直線是圓的甚麼？