數學高手 (請列式 - Ans.fyi 參考答案

數學高手 (請列式

2012-06-04 7:40 am

一白紙上,畫有20條直線.該20條直線,並沒有兩條或兩條以上是平行,也沒有三條或三條以上的直線共點,問20條直線可構成多少點?

回答 (1)

sioieng

2012-06-04 8:10 am

✔ 最佳答案

每兩條可相交成一點，在 20 條線中，每次取兩條形成一點。

可構成點的最大數目
= C(20,2)
= 20! / (2! 18!)
= 20 x 19 / 2
= 190

以上是點的最大數目，在紙上未必會有這麼多點，因為有些點會落在紙外。

2012-06-04 00:16:28 補充：
另一計法：

20 條直線，每一條直線會與另外 19 條直線相交成點。故此把 20 與 19 相乘，但要除以 2。除以 2 是因為有重覆情況，選直線 A 與直線 B 相交，與選直線 B 與直線 A 相交其實是同一點。

可構成點的最大數目
= 20 x 19 / 2
= 190 ...... (答案)

參考: sioieng, sioieng

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