負數的意義是什麼?這是邏輯和數學的問題

escape ( 實習生 3 級):
孔子在《論語‧為政》篇裡說：
「學而不思則罔，思而不學則殆。」
你想的夠多了，現在該看一點東西了。
人總不能把思想永遠停留在遠古時代，
也該與時俱進。
POINCARE(參考WIKI:
http://en.wikipedia.org/wiki/Poincar%C3%A9)
說:不懂史的人無法創新。
人的胚胎，有一個階段是有鰓的，但不能
停在此處，否則就沒有~人~了。

2012-06-05 10:14:32 補充：
你的問題，不是新的問題，是一個古老而普遍的問
題，在今日已不是問題，但她的答案，
不是在{知識+}可以說清楚的。
上次請你參考簡單的說法:WIKI
http://zh.wikipedia.org/zh-hant/數
不知道你看了沒有?
不能只想啊! 畢竟「思而不學則殆。」
也不能只想別人告訴你啊!要脫胎換骨，只能自己來，
哪一隻蟬是別人脫殼，自己羽化的?
想知道的話，就到了該看書的時候了。
到圖書館找數學史的書，就可以得到經典答案。
祝你眼界大開。

2012-06-05 10:14:46 補充：
如果對此類問題(數學何以能，又怎能應用到科學___包括物理，生物，社會…)
有興趣，有一本書不能不讀:
科學與假設_彭加萊著
Science and Hypothesis by Poincare

2012-06-05 10:21:50 補充：
英文版(PDF，TEXT檔)可以在下之網址免費下載:

http://openlibrary.org/books/OL7143244M/Science_and_hypothesis.

2012-06-05 23:11:58 補充：
escape( 實習生 3 級):你好。可以問一下，你是國中生，高中生，大學生(數學本科，或不是本科)嗎? 如果你是數學本科或渴望了解二十世紀~負數是甚麼~的看法，那你必須下相當的功夫，去讀有關~公理(Axiom)，公理系統(Axiomaticsystem)等方面的資料，正好WIKI有一些這方面的資料，你可以參考。資料在:http://en.wikipedia.org/wiki/Axiom及http://en.wikipedia.org/wiki/Axiomatic_system如果你只是想知道，但又不肯去了解真正關鍵的想法，不肯下功夫去學習，只在｛知識＋｝上問問，打打口水，我認為：那想知道的說法只是一句空話。~負數是甚麼~所延生的知識是重要的，其發展轟轟烈烈，其結果非常豐碩，非常值得去探討。但越好的東西，代價越高。其代價就是，需要花費相當的時間，體力和精神。在上一問題的意見中，我已告訴你，此問題非三言兩語能說清楚，因為:It is not an essay, it is a story.先看看我所提供的WIKI上的二篇文章，就會有一個初淺的概念，再看POINCARE 著的 SCIENCE AND　ＨＹＰＯＴＨＥＳＩＳ（這本書有中譯本，很早的一個版本書名好像是：科學與假說（或科學與假設，不太記得），現在有沒有新的譯本請自己找），應該能有更深一層的了解。我已經說太多話了，在此打住。祝你追求知識愉快。

2012-06-05 23:17:39 補充：
WIKI 中文網址:
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86
或
http://zh.wikipedia.org/wiki/ej/公理
和
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86%E7%B3%BB%E7%BB%9F
或
http://zh.wikipedia.org/wiki/公理系统

以攝氏溫度來說：
0度 = 水的冰點 ≠ 沒有溫度
-1度 = 比0度還低1度

正如TimC所說，很多時候0只是個基準，再定義出1單位，那就可以得到一種度量方式(如長度、面積、溫度、熱量)。

直不直覺很多時候都不是決定我們採用某種定義的標準，而是看實不實用，有無取得一群人的共識。
如為了交易方便，所以採用負數，要來表示欠債；為了度量溫度方便，把負數當成0度以下的度數。

甚至有時候，定義會先於實用性。
例如有數學家定義-1的平方根、有數學家定義平行線有交點、有天文學家定義太陽為星體運行中心，剛開始也是沒什麼人肯接受，直到發展出在某方面的應用後，才取得普遍的認同。

不能說因為不直觀就不能解釋吧OA O...

例如，如果要用質量的觀念來思考負數
那大概永遠想不通，因為質量就是沒有負的嘛...(大概)
用街道上有幾台車子來思考負數也不行，因為沒有負數台車子OA O

所以我們才會舉那些可以合理解釋負數的例子啊
例如欠債，反向，溫度等等OA O
而這些東西的共通點是，0的意思都不僅是或甚至根本不是「沒有」
而是「基準點」的意思嘛OA O

如果你堅持所有數字必定有相應的量,

那麼很難討論下去

如果你不能接受負數，那你是不是也不能接受分數? 1 / 2個蘋果可以理解，那1 / 2個人呢? 難不成把人切一半? = =" 因為沒有1 / 2個人，所以是不是也沒有分數這種東西?

負數代表「相反」，分數代表「分割」，這在數學上已經是眾所皆知，而且大家都已經接受的事實，數學上奇奇怪怪的事情本來就很多，有些甚至還與常識相違背，如果你只承認0和正整數的話，那大概整個數學系統也不存在了...

以下為自己的推論:
假如我說負數只是個假想的數呢?
在數學上假想的數不少 舉例"i"

有時候負數也可以"順便"做出一個代表的"值"出來
例如:沒有負數的話 溫度不會有負值出現
沒有負數的話 我們現在物理的左右方向不會以正負表示
現在的數學 2-1=2+(-1)這個式子也不會出現

但有時候假想的數會有矛盾出現
例如你舉的例子 (-1):1=1:(-1)
在一般的數學式裡不會出現小比大=大比小這東西出現(或許是我不知道)

2012-06-03 22:46:44 補充：
負越多越少也是人的假設喔
再透過計算發現負越多則數越小在數學式上才成立
因此才定義為負的數字越則值越小

例如2^0=1也是如此
0!=1亦為如此

很多東西都是為了數學上的"符合"才作定義 並不是一般自然界常見的日常生活所需

很多都是靠計算得出的結論與矛盾來做出一個總括
所以不是說舉個日常生活例子就能舉的出來的