請幫我解答數列與級數的疑問!!

(1)&(2)

因為 1/5-1/8=8/40-5/40=3/40 可是題目是 1/(5*8)=1/40 後面的每一項也都是差了1/3 ， 所以每一項都要乘上1/3

第二題


5/(3*8) + 21/(8*9) + 4(29*33) + 8/(33*41) + 9/(41*50) + 11/(50*61)

因為 1/3-1/8=8/24-3/24=5/24 而題目就是 5/(3*8)=5/24 所以不用作任何改變

(3)

看到有這種形式的題目

例: 3/(2*4)+3/(4*6)+3/(6*8)+3/(8*10)

第一個步驟 先寫出

(1/2-1/4)+(1/4-1/6)+(1/6-1/8)+(1/8-1/10)=2/8 + 2/24 + 2/48 + 2/80

和題目作比較後發現我們寫出來的方程式都和題目差了 3/2

所以把我們寫出的方程式都在乘上 3/2 即

3/2(1/2 - 1/4 + 1/4 - 1/6 + 1/6 - 1/8 + 1/8 - 1/10]

有問題在提出來 :)





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沒有了不起的公式 只有簡單分數計算技巧:通分(1/a)-(1/b)=(b-a)/(a*b)
再利用結合律或消去法 迅速求出答案

這兩題是類似的題目，算法也一樣

只是第一題分子不是剛好拆開後的分母之差
故加一道手續 使分子變大 然後拆開計算 如你所見

1. 1/(5*8)+1/(8*11)+ 1/(11*14)+1/(14*17)+1/(17*20)
Sol
A=1/(5*8)+1/(8*11)+1/(11*14)+1/(14*17)+1/(17*20)
3A=3/(5*8)+3/(8*11)+3/(11*14)+3/(14*17)+3/(17*20)
=( 8－5)/(5*8)+(11－8)/(8*11)+(14－1)/(11*14)+(17－14)/(14*17)
+(20－17)/(17*20)
=[(8－5)/(5*8)]+[(11－8)/(8*11)]+[(14－11)/(11*14)]+[(17－14)/(14*17)]
+[(20－17)/(17*20)]
=(1/5－1/8)+(1/8－1/11)+(1/11－1/14)+(1/14－1/17)+(1/17－1/20)
=1/5－1/20
=3/100
A=1/100

2. 5/(3*8)+21/(8*29)+4/(29*33)+8/(33*41)+9/(41*50)+11/(50*61)
=(8－3)/(3*8)+(29－8)/(8*29)+(33－29)/(29*33)+(41－33)/(33*41)
+(50－41)/(41*50)+(61－50)/(50*61)
=[(8－3)/(3*8)]+[(29－8)/(8*29)]+[(33－29)/(29*33)]+[(41－33)/(33*41)]
+[(50－41)/(41*50)]+[(61－50)/(50*61)]
=(1/3－1/8)+(1/8－1/29)+(1/29－1/33)+(1/33－1/41)+(1/41－1/50)+(1/50－1/61)
=1/3－1/61
=58/183