什麼是獨立事件？和機率問題

(1)所謂獨立事件，簡單的說B發生的機率與A無關，例如丟骰子，第一次1點機率1/6，第二次出現1點機率不會因第一次已出現過1點而受影響仍然是1/6。
生男生女也是這樣，第一胎生男機率1/2，第二胎生男或生女的機率，不會因第一胎已生男而影響，仍是1/2。
所以P(第一胎生男∩第二胎生女)=P(第一胎生男)*P(第二胎生女)=1/2*1/2=1/4

(2)互斥事件，又稱為相關事件，我用個比喻，今天我要從台北到台南，可能搭飛機(P1=0.3)或高鐵(P2=0.7)，搭乘飛機就不可能搭高鐵，搭乘高鐵就不可能搭飛機，所以是互斥事件 => P(搭飛機∩搭高鐵)= 0

2012-05-28 23:59:57 補充：
2.設黑球有X個，所以袋中共有X+5個球
今從袋中一次取出兩球，已知此兩球同為白球的機率為1/12
C5取2 / C(X+5)取2 = 1/12
10*2/ (X+5)(X+4) = 1/12 => (X+4)(X+5) =240
連續兩整數相乘240，用猜的 X+4 =15, X= 11(黑球)
袋中共有16個球

NO！同樣的白球無差別！

我用先後取算給你看
袋中共有16個球，取到5白球機率=5/16
袋中剩有15個球，取到4白球機率=4/15
5/16 * 4/15 = 1/12 一樣吧
(想像同時取2顆球，應該也有相差0.00..1秒，只是沒拿出袋外而已)

2012-05-29 23:05:31 補充：
『對，應該視為不同物。』
因為實際上它們(白球)只是"外觀"長的一樣的不同物，
用個比喻，有5個長得一模一樣的外星人，你抓到2個外星人。
你是抓到不同的外星人，不是2個"同一個外星人"！

我們經常搞混是因為「排列」，外觀一樣就視為一種排列！(骨子裡是不同顆)

2012-05-29 23:12:56 補充：
"那如果是指相同物的話 機率要如何算 ?? "
你是抓到不同的外星人，不是2個"同一個外星人"！
所以你不可能抓到2顆"同一顆球"，(只是外觀一樣而已)

你還是抓到2顆不同但外觀一樣的白球！

好累哦，好像在討論哲學^_^

"互斥事件，又稱為相關事件" 這對嗎?

"相關事件" 是相對於 "獨立事件" 的吧?
怎會專指互斥事件?

更別說互斥事件也可以同時是獨立事件
--- 當其中一事件是機率 0 或機率 1 時.

2012-05-30 15:58:10 補充：
兩事件是否獨立, 涉及機率; 兩事件是否互斥, 與機率無關.

獨立與互斥不能說是完全不相干的概念, 因為除非有一事件
機率是0, 否則互斥必然不獨立. 但這兩個概念確實是不該拿
來 "比較" 的 --- 要比較的標的應該有共同基礎 (同類型), 而
獨立與互斥, 是不同類型的概念.

2012-05-30 16:08:20 補充：
經由排列組合學機率, 常會被 "同或不同", "要不要考慮順序"
所迷惑.

在排列組合中, 考慮的是 "不同結果的個數", 不管各種結果是
否具有相同 "權重" --- 排列組合沒有 "權重" 的概念.

例如, 擲兩個相同銅板, 其結果就 "同正", "同反", "一正一反"
三種. 但在考慮機率時, 不能不考慮權重. 因此機率中談丟銅板,
總要假設 "公正銅板".

2012-05-30 16:08:41 補充：
例如, 擲兩個相同銅板, 其結果就 "同正", "同反", "一正一反"
三種. 但在考慮機率時, 不能不考慮權重. 因此機率中談丟銅板,
總要假設 "公正銅板".

在考慮權重的情況下, 就要了解: 如果原始權重是均等的 (公
正銅板, 公正骰子等), 怎樣的結果才能維持等權重? 例如丟兩
枚銅板, 需知只有區別這兩枚銅板, 所得到的4種結果 (正正),
(正反), (反正), (反反) 才能維持等權重. 因此在不區分兩枚銅板
時, 其34種結果的權重是 1/4, 1/4, 1/2.

2012-05-30 16:14:35 補充：
在抽球的例子, 要 "等權重", 一開始的白球、黑球當然都必須是
可區分的; 而一次抓兩個球也宜視為連續抓兩次球, 只是最後沒
記錄兩球順序. 就像一次丟兩枚公正銅板與丟一枚公正銘板2次,
在某些時候是被看成是一樣的.

至於抽球問題最後應用排列組合計算, 只不過是上述考慮後的簡
速算法.

白天下雨的機率是10%，晚上吃排骨飯的機率是30%
你今天晚上吃排骨飯，明天白天會下雨的機率是多少OA O?

如果你覺的這兩個東西根本一點關係都沒有的話
那你就會獨立事件了，因為獨立事件 = 八竿子摸不上關係事件OA O
所以不管今天晚上有沒有吃排骨飯，明天白天會下雨的機率就是10%

再者，今天晚上吃了排骨飯，而且明天白天會下雨的機率
就是兩個相乘，(10%)*(30%) = 3%
其實就是前面學過的乘法原理OA O

互斥事件是這個：明天下雨，和明天不下雨的機率。
(非常有關係，一點都不獨立...)

2012-05-30 08:36:30 補充：
原來如此，受教了OA O
是說互斥事件和獨立事件也是獨立的嘛(被打)(請忽視這句話)

1.
A交集B是空集合 稱AB互斥

2.
令袋中黑球x個

則C5取2/C(x+5)取2=1/12

(5*4/2)/[(x+5)(x+4)/2]=1/12

(x+5)(x+4)=240=16*15

x=11

袋中黑球11個......ans

如果題目沒有說是相同還是相異的白球，我們一律視他們為不同物嗎？
這樣看有助於計算

袋中一次取出兩球，算是有分先後順序嗎？
沒有 所以我用組合算