中二級三角比數學題

2012-05-27 4:45 pm

1.在圖中，△ABC是一個邊長為20cm的等邊三角形，而△BCD是一個等腰直角三角形，其中∠B=90°及BC=BD。求△BDE與△ACE的面積的差，答案準備至三位有效數字。 (希望能以中文詳盡解答，謝謝)

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/HA07015327/o/701205270008813873409300.jpg

2.在圖中，△ABC是一個直角三角形，∠B=90°，∠ADB=30°，AD=DC及BDC為一直線。求 tan 15°，答案以根式表示。
(希望能以中文詳盡解答，謝謝)

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/HA07015327/o/701205270008813873409311.jpg

(我只有答案，沒部驟，所以望各位幫助本人解答題目)

更新1:

非常感謝Alex 網友的回答。全部正確，稍後選最佳。本人有一點想請教，Q2 答案有另一個版本，是2-√3 希望能再作解說﹗﹗

回答 (4)

Desmond

2012-05-27 8:35 pm

✔ 最佳答案

Q1
設M為BC的中點 (即BM =CM =10cm)
所以 AM ⊥ BC (等邊三角形特性)
所以 AM =BM*tan∠ABC = 10tan60° = 10√3 = 17.3205

因為ΔABC和ΔBCD 有相同的底 BC，

故兩者的面積差
= 1/2*(底)*(高度的差)
= 1/2*(BC)*(BD-AM)
= 1/2*(20)*(20-17.3205)
= 1/2*(20)*(20-17.3205)
= 26.8 cm²
(建議一直保留AM的準確值, 直至使用計算機求出最後答案時，
才取三位有效數字)
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Q2

設AB的長度為a
得AD的長度為2a (因為sin30° = AB/AB =1/2)
BD = a√3 (因為tan30° =1/√3 ) (你亦可使用畢氏定理求BD長度)
DC=AD =2a

∠DAC = ∠DCA (等腰Δ底角)
∠DAC + ∠DCA = 30° (Δ外角)
∠DCA =15°

tan15° = tan∠DCA
= AB /BC
= AB / (BD + DC)
= a/ (a√3 + 2a)
= 1 / (2+√3)
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