微積分 多變數函數= =

可以用直線、拋物線或螺旋線去逼近它的值
直線:x=y
拋物線:x^2=y
螺旋線:x=rcosA y=rsinA
最後逼近的值皆為0.



2012-05-29 19:51:06 補充：
多變數函數的極限直逼近是和之前單變數函數的極限值逼近是不同的
多變數要考慮的不只是左極線和右極限
還有上下甚至是從不同角度去逼近
以前我們探討的都是二度空間
現在只是變成三度空間
這樣解釋不知道能不能接受~~

以上都是專業的分析(拇指
不過說實在的 你說都看不懂...
這樣子考試沒問題嗎...

考慮及座標:
x=r cos t,y=r sin t
x^2+y^2=r^2
lim (5 x^2 y)/ (x^2+y^2)
(x,y)→(0,0)
=lim 5r^3 cos t sin t/r^2
r→0
=lim 5r cos t sin t = 0.
r→0

|5x^2y/(x^2+y^2)| = 5x^2/(x^2+y^2)|y| ≦ 5|y| ≦ 5√(x^2+y^2)

For any e>0 take d=e/5>0. then,
當 0<√(x^2+y^2) < d 時, 均保證 |5x^2y/(x^2+y^2)|<e.
故 (by definition) 得:
lim (5x^2y)/(x^2+y^2) = 0.
(x,y)→(0,0)

極限是0,但必須用夾擠原理證明

那是選取特定的三種方式去逼近，並無證明極限就是 0。

可以用直線、拋物線或螺旋線去逼近它的值
直線:x=y
拋物線:x^2=y
螺旋線:x=rcosA y=rsinA
最後逼近的值皆為0.