中學數學一問(邏輯問題)

乙：我不知道這張牌
→只靠點數無法判斷，故該點數有2張以上。
　故點數只可能是A, Q, 5, 4
丙：我知道你不知道這張牌
→只看花色就知道無法只靠點數得知，因此該花色的牌都有別的花色同點數的牌。
　符合此要求的花色只有紅桃和方塊。

乙：現在我知道這張牌了
→在紅桃和方塊中，只靠點數就能判斷，因此點數不可能是A。

丙：我也知道了
→紅桃和方塊中，排除Ａ後，只靠花色就能得知牌，因此必為方塊花色(紅桃還剩Q, 4無法確定。

∴必為方塊5

丙知道乙不知道，表示他知道的花色裡所有的點數都有重複出現(不然乙一定立刻知道答案)，也就表示花色必定是紅心或方塊。而乙推理出花色是紅心或方塊後就立刻知道那張牌的花色，表示方塊和紅心A這兩個可能性都可排除(不然乙還是無法立刻確定花色)，而丙一聽到就也說他知道這張牌的點數，表示他所知道的花色之中只剩下一種點數的可能性，而符合條件的牌就是方塊5。

答:方塊5

p.s.你的紅心打成紅桃了

1.從乙：「我不知道這張牌」的敘述，推定他被告知的牌點不是唯一花色的，故刪除下列花色的點數：黑桃：J、8、4、2、7、3紅桃：A、Q、4方塊：A、5黑梅：K、Q、5、4、62.從丙：「我知道你不知道這張牌」，及後續的對話：「我也知道了」，代表丙未比乙先知道答案，因此丙如被告知黑桃花色，他必然先知答案為黑桃4，或者如他所述他知道乙被告知為4，那丙也必然先知道是紅桃或黑梅4，這些都不成立，代表4不是乙被告知的點數；紅桃、黑梅也不是丙被告知的花色。3.根據以上推論，乙確定丙被告知方塊花色，加上他被告知的點數，所以他可以講「現在我知道這張牌了」。

方塊5

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