數學:求圖中各圖形的面積關係。

ABC是一個直角三角形,ㄥACB=90度,ACGF,CBKH,ABDE分別是以AC,BC,AB為邊的正方形。L是DE上的點使CL平行於AE,且CL和AB相交於M1)寫出長方形AELM,△AEL和△AEC的面積之關係。△AEL=0.5*AE*EL=0.5*矩形AL△AEC=0.5*AE*EL=0.5*矩形AL∴矩形AL=△AEL+△AEC 2)寫出△AEC和△AFB的面積之關係Let Q=ㄥCAB => cosQ=AC/AB△AEC=0.5*AE*EL......AE=AB=0.5*AB*AC*cosQ......EL=AC*cosQ=0.5*AB*AC*AC/AB=0.5*AC^2△AFB=0.5*AF*AC=0.5*AC*AC=0.5*AC^2=△AEC
3)寫出正方形ACGF、△ABF和△ACE的面積之關係∵△ABF=△ACE=0.5*AC^2∴正方形AG=△ABF+△ACE
4)寫出長方形AELM和正方形ACGF面積之關係∵長方形AL=△AEL+△AEC=2△AEC正方形AG=△ABF+△ACE=2△ACE∴正方形AG=長方形AL

若∠ABC=90度?
線AC為△斜邊 點L與點D重合
與題意不合 所以∠ACB =90度

1)寫出長方形AELM, △AEL和△AEC的面積之關係。
看圖,△AEL為矩形AELM之半,
再看△AEC與矩形AELM面積關係,
作EA延線上之點C垂直高(與線MA平行),
△AEC面積為矩形AELM面積之半
(其底 線AE=線ML, 且其高 C高 =線AE )
所以面積有相等關係。

2)寫出△AEC和△AFB的面積之關係
用點A為軸心,將△AEC逆時針方向旋轉90度,
可以看出二△重合 (△AEC和△ABF)
可以看到點C點和點F重合, 及E和點B有重合關係,
ㄥEAC與ㄥBAF相等(因均含有ㄥBAC)
所以你可以寫出此二△底和底 高和高關係
即二△有面積相等關係。

3)寫出正方形ACGF、△ABF和△ACE的面積之關係
在2)題已知二△面積相等(可以重合),
只需其一△面積與正方形ACGF面積之半相等即可,
此圖△ABF較易看出其間關係
同1)法,對點B作FA延線之垂直高(平行CA線),
即可見△ABF面積為方形ACGF面積之半
因此方形ACGF與△ABF和△ACE二者之面積和,有相等關係。

4)寫出長方形AELM和正方形ACGF面積之關係
題4)運用相似△之邊長比關係,證明在面積二者相等較為便捷
因為直角△ABC和直角△ACM, 在點A處均有銳角∠BAC,
因此二△為相似△, (而△CBM亦為相似△ 此為題外話)
均有角(∠BAC)餘弦比值相等,
即有AC比AB等於AM比AC關係,又AB=AE, 整併,
結果AC*AC=AE*AM,
本題之面積即有相等關係

∠ABC=90度?
不是∠ACB?