{數學}規律問題請大家想想看(真的很難)

有一個數列按規律排列，
1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 .........
問第85個數是多少,請各位大大算一下,書上只有寫答案,不知道是如何算的
有沒有一定的公式1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 ...12121212.. 131313......
- --- ----- ------- ------- -------------
1個 2個 3個 4個 12個 13個
用梯型公式=(上底+下底)*高/2=(1+12)*12/2=78
78+13=91
所以從第79個......到91個都是13(當然第85個=13)

第 n 項的計算:
取最大的 k 使 k(k+1)/2≦n.
即 k(k+1)/2≦n＜(k+1)(k+2)/2.
若 k(k+1)/2=n, 則第 n 項是 k;
否則第 n 項是 k+1.

(1+n)*n÷2≧85

n^2+n-170≧0
（n-12.55）*（n+13.55）≧0
n ≧ 12.55 ， n=13

僅供參考

可能先慢慢加吧 :)
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78
因此到了78 ， 78加13會超過85
所以答案會是13
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12 我們使用梯形面積算
用最前面跟最後面加起來 (1+12)X2÷2=13﹡
1+2=3 3+4=7 5+6=11 前面都是3.7.11 相差4
所以就要+4 因此會3.7.11.15.19.23
每1個數就是2個數加在一起↑會有6ㄍ數字
換成是165的話 也只能3.7.11.15.19.23.27.31.35=171
數字有9ㄍ 所以9X2=18 超過所以要-1 18-1=17
(17+1)X2÷2=18 答案就會是18
如果有錯字 說聲抱歉 :)
不過如果有更大的數字我就沒辦法ㄌ 我可能也會吐血吧 ^^
自己想的也不是很好