國中數學,數論

設該六位數為 a_b_c_d_e_f
則 a + b + c + d + e + f ≤ 9 * 6 = 54
故 a + b + c + d + e + f = 26 或 52。
由題意 , 將這個六位數加1,所得到的位和也可以被26整除 :因六位數 a_b_c_d_e_f 加1後 , 位和共有 7 種變化 :a + b + c + d + e + f - 9k + 1 (最末若干位連續9之數量k = 0 ,1 ,2 ,3 ,4 , 5 , 6)
故
a + b + c + d + e + f = 52
{
a + b + c + d + e + f - 9k + 1 = 26
得
52 - 9k + 1 = 26
k = 3
該六位數末 3 位 d_e_f 必為 999 ,
從而 a + b + c = 52 - 9 * 3 = 25 , 注意第3位c必不為9 ,
則 a_b_c 只能為 997 , 988 或 898 , 所以滿足條件的最小六位數是 898999。