if and only if?

"x+1 = 2 if and only if x = 1" 即是 "x+1 = 2 if x = 1" 及 "x+1 = 2 only if x = 1"。
(註: "x+1 = 2 if x = 1" 即是 "if x=1, then x+1=2"，
而 "x+1 = 2 only if x = 1" 即是 "if x+1=2, then x=1")

如果將 "x+1 = 2 if and only if x = 1" 寫成 "x+1 = 2 only if x = 1"，便遺失了
"x+1 = 2 if x = 1"，所以不能這樣做。

相信由上文你明白 "only if已經包含晒if and only if 既meaning"是不正確的。

數學上只有 if 和 then 走在一起才有定義，only if 和 then 則沒有。

多看幾個例子：

"x=2 only if x>1", 即 "if x=2, then x>1", 是對的。
"x=2 if x>1", 即 "if x>1, then x=2", 是錯的。
"x=2 if and only if x>1", 是錯的。

簡單黎講, A if only if B 同時表示兩個意思:
1. 如果A成立, B就成立 (if part 成立)
2. 如果B成立, A就成立 (only if part 成立)


你問: 點解唔可以就咁寫only if?
因為 "only if" part成立，並不代表 "if"part 都會成立
即"only if 包含 if and only if 既meaning" 是唔岩的

如果你話
x+1 = 2 if and only if x = 1
則同時表示 1. "if x=1 then x+1=2" 和 2. "x+1 = 2 only if x = 1"
但 x+1 = 2 if and only if x = 1
只表示 2. "x+1 = 2 only if x = 1"

(邏輯問題我比較弱，已盡力解釋，希望幫到你@@)

兩者都可以
if 係單向0既
if and only if 係雙向0既
試乎題目而定啦
題目要證明雙向咪 if and only if 囉